Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Decimalni oblik:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Rešite obe jednačine za x

19 koraka još

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 koraka još

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Proširi zagrade:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja