Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Mešoviti numerički oblik:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Decimalni oblik:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Rešite obe jednačine za x

19 koraka još

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 koraka još

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja