Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

Mešoviti numerički oblik:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

Decimalni oblik:

x = 4, 8, 0, 857

x=4,8 , 0,857

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

19 koraka još

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{24}{5}$

17 koraka još

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{3} x = 2$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Uprosti razlomak:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{6}{7}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja