Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Mešoviti numerički oblik:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Decimalni oblik:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Dodaj $| 4 z - 6 |$ na obe strane jednačine.

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Pojednostavi izraz

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. Rešite obe jednačine za z

19 koraka još

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pojednostavi izraz:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Pomnoži razlomke:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Pojednostavi izraz:

$z = \frac{20}{7}$

17 koraka još

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{2} z = 2$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Uprosti razlomak:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnoži razlomke:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Pojednostavi izraz:

$z = \frac{4}{9}$

4. Navedite rešenja

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za z

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za z

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja