Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

y = 150, - \frac{10}{9}

y=150 , -\frac{10}{9}

Mešoviti numerički oblik:

y = 150, - 1 \frac{1}{9}

y=150 , -1\frac{1}{9}

Decimalni oblik:

y = 150, - 1.111

y=150 , -1.111

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y + 8 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

2. Rešite obe jednačine za y

20 koraka još

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 2}{5} y) + 8$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y + 8$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y + 8$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y + 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{10} y - 7 = 8$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 8 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{10} y = 8 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{10} y = 15$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Uprosti razlomak:

$y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Pojednostavi izraz:

$y = 150$

21 koraka još

$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y - 8$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} y - 7) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) - 8$

Kombinuj razlomke:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{(- 2 + 2)}{5} y - 8$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y - 8$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{9}{10} y - 7 = 0 y - 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{10} y - 7 = - 8$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{9}{10} y - 7) + 7 = - 8 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{10} y = - 8 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{10} y = - 1$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Uprosti razlomak:

$y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

$y = \frac{- 10}{9}$

3. Navedite rešenja

$y = 150, - \frac{10}{9}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y + 8 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja