Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Mešoviti numerički oblik:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Decimalni oblik:

y = - 20, - 14.286

y=-20 , -14.286

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Rešite obe jednačine za y

21 koraka još

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Uprosti razlomak:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Pojednostavi izraz:

$y = - 20$

22 koraka još

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Uprosti razlomak:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Pojednostavi izraz:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Navedite rešenja

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja