Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = 28, 12

x=28 , 12

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Rešite obe jednačine za x

20 koraka još

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{4} x = 7$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Uprosti razlomak:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Pojednostavi izraz:

$x = 28$

22 koraka još

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{4} x = 9$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Pojednostavi izraz:

$x = 12$

3. Navedite rešenja

$x = 28, 12$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja