Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Mešoviti numerički oblik:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Decimalni oblik:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Rešite obe jednačine za x

22 koraka još

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{3} x = 3$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Uprosti razlomak:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Pojednostavi izraz:

$x = 9$

24 koraka još

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Kombinuj razlomke:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} x = 11$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{33}{2}$

3. Navedite rešenja

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja