Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = 16, 0

x=16 , 0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{1}{2} x + 2 | = | \frac{3}{4} x - 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + 2 \| = \| \frac{3}{4} x - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + 2 \| = \| \frac{3}{4} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$

2. Rešite obe jednačine za x

21 koraka još

$(\frac{1}{2} \cdot x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} x + 2) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x - 2) - \frac{3}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) - 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} x - 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = \frac{0}{4} x - 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{4} x + 2 = 0 x - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{4} x + 2 = - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 1}{4} x + 2) - 2 = - 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{4} x = - 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{4} x = - 4$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$x = 16$

17 koraka još

$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$

Proširi zagrade:

$(\frac{1}{2} \cdot x + 2) = \frac{- 3}{4} x + 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} x + 2) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + 2) + \frac{3}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = \frac{0}{4} x + 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{4} x + 2 = 0 x + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{4} x + 2 = 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{5}{4} x + 2) - 2 = 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{4} x = 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{4} x = 0$

Podeli obe strane sa koeficijentom:

$x = 0$

3. Navedite rešenja

$x = 16, 0$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{1}{2} x + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} x - 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja