Unesi jednačinu ili zadatak
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik: x=-12,-54
x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}
Mešoviti numerički oblik: x=-12,-114
x=-\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Decimalni oblik: x=0,5,1,25
x=-0,5 , -1,25

Други начини за решавање

Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
|x|=|y|x=±y i |x|=|y|±x=y
da napišete sve četiri opcije jednačine
|x+1|=|5x+4|
bez apsolutnih vrednost:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)
+x=y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)

Kada se pojednostave, jednačine x=+y i +x=y su iste i jednačine x=y i x=y su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y , +x=y(x+1)=(5x+4)
x=y , x=y(x+1)=(5x+4)

2. Rešite obe jednačine za x

13 koraka još

(-x+1)=(5x+4)

Oduzmi od obe strane:

(-x+1)-5x=(5x+4)-5x

Grupiši slične pojmove:

(-x-5x)+1=(5x+4)-5x

Pojednostavi izraz:

-6x+1=(5x+4)-5x

Grupiši slične pojmove:

-6x+1=(5x-5x)+4

Pojednostavi izraz:

6x+1=4

Oduzmi od obe strane:

(-6x+1)-1=4-1

Pojednostavi izraz:

6x=41

Pojednostavi izraz:

6x=3

Podeli obe strane sa :

(-6x)-6=3-6

Poništi negativne vrednosti:

6x6=3-6

Uprosti razlomak:

x=3-6

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

x=-36

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

x=(-1·3)(2·3)

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

x=-12

10 koraka još

(-x+1)=-(5x+4)

Proširi zagrade:

(-x+1)=-5x-4

Dodaj na obe strane:

(-x+1)+5x=(-5x-4)+5x

Grupiši slične pojmove:

(-x+5x)+1=(-5x-4)+5x

Pojednostavi izraz:

4x+1=(-5x-4)+5x

Grupiši slične pojmove:

4x+1=(-5x+5x)-4

Pojednostavi izraz:

4x+1=4

Oduzmi od obe strane:

(4x+1)-1=-4-1

Pojednostavi izraz:

4x=41

Pojednostavi izraz:

4x=5

Podeli obe strane sa :

(4x)4=-54

Uprosti razlomak:

x=-54

3. Navedite rešenja

x=-12,-54
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
y=|x+1|
y=|5x+4|
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.