Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Mešoviti numerički oblik:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Decimalni oblik:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Rešite obe jednačine za t

19 koraka još

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Dodaj na obe strane:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupiši slične pojmove:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupni koeficijenti:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Kombinuj brojioce:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Kombinuj razlomke:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Kombinuj brojioce:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Pojednostavi izraz:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Pojednostavi izraz:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Pojednostavi izraz:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Uprosti razlomak:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Pomnoži razlomke:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Pojednostavi izraz:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 koraka još

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Proširi zagrade:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Oduzmi od obe strane:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupiši slične pojmove:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupni koeficijenti:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Pojednostavi izraz:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Pomnoži razlomke:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Pojednostavi izraz:

$t = \frac{225}{23}$

3. Navedite rešenja

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za t

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za t

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja