Tiger Algebra Kalkulator
Sistemi linearnih jednačina
Linearna jednačina
Linearna jednačina je jednačina koja predstavlja pravu liniju. Obično ima konstante i promenljive koje ne mogu da sadrže eksponente ili korijente, a obično se piše na jedan od sledećih načina:
Oblik tačka-nagib
Na primer:
Nagib i presek sa y-osom
Na primer:
Standardni oblik
Na primer:
Važno je napomenuti: U ovom obliku, i ne mogu oba biti nula ().
Iako se ove jednačine mogu razlikovati u izgledu, sve one predstavljaju istu liniju. Ako imate pristup grafičkom kalkulatoru, pokušajte da nacrtate svaku jednačinu i uporedite rezultate. Svi grafikoni će biti isti!
Sistemi linearnih jednačina
Ponekad nam je dato dve ili više jednačina koje mogu biti tačne za istu promenljivu ili promenljive.
Na primer:
Kada je i , obe jednačine su tačne.
Ove se nazivaju sistemi linearnih jednačina i njihove promenljive možemo pronaći koristeći jednu od dve metode: eliminaciju i supstituciju.
Rešavanje putem eliminacije
Glavni koraci za rešavanje sistema linearnih jednačina putem eliminacije:
1. Prepisivanje jednačina tako da su promenljive u istom redosledu:
postaju
2. Množenje jedne ili obe jednačine sa nenultim brojevima koji bi omogućili da se jedan skup izraza poništi kad se saberu ili oduzmu:
postaju
3. Sabiranje ili oduzimanje jednačina da bi se eliminisala njihova zajednička promenljiva:
4. Rešavanje jednačine da se odvoji preostala promenljiva:
5. Stavljanje ove promenljive u jednu od originalnih jednačina i uprošćavanje da bi se izolovala preostala promenljiva:
Promenljive koje zadovoljavaju obe jednačine su i ili
6. Ponavljanje po potrebi, kao kad ima više od dve linearne jednačine u sistemu.
Rešavanje supstitucijom
Glavni koraci za rešavanje sistema linearnih jednačina supstitucijom:
1. Rešavanje za ili u jednoj od jednačina izolacijom promenljive:
2. Stavljanje rezultujuće promenljive u drugu jednačinu i rešavanje:
3. Stavljanje rezultujuće promenljive u bilo koju od originalnih jednačina i rešavanje:
Promenljive koje zadovoljavaju obe jednačine su i ili
4. Ponavljanje po potrebi, na primer, kad ima više od dve linearne jednačine u sistemu.
Postoje tri moguća tipa rešenja za sisteme linearnih jednačina:
Nema rešenja : Ne postoje promenljive koje bi mogle da učine sve jednačine u sistemu tačnima. Na grafiku, linije koje predstavljaju jednačine se ne dodiruju. Ako su to linearne jednačine, ove linije bi bile paralelne jedna drugoj.
Jedno rešenje : Postoji jedan skup promenljivih koji bi učinio sve jednačine u sistemu tačnim. Na grafikonu, linije koje predstavljaju jednačine se presecaju jednom. Tačka na kojoj se presecaju je rešenje sistema.
Beskrajno rešenja : Postoji beskrajno broj promenljivih koji bi učinili sve jednačine u sistemu tačnim. Ovo se događa kada su sve jednačine u sistemu iste ili su varijacije iste jednačine i, stoga, predstavljaju istu liniju.
Ostali relevantni termini:
Konzistentne jednačine : dve ili više jednačina su konzistentne kada dele jedno ili beskrajno rešenja. Na primer: i su konsistentne jer dele jedno rešenje .
Inkonsistentne jednačine: dve ili više jednačina su inkonsistentne kada ne dele sva rešenja, što znači da njihove linije nemaju zajedničke tačke. Linije inkonstistentnih jednačina teku paralelno jedna drugoj. Na primer: i su inkonsistentne jer ima drugačiju vrednost u svakoj jednačini, što znači da jednačine ne dele sva rešenja.
Nezavisne jednačine : dve ili više jednačina su nezavisne kada predstavljaju različite linije.
Zavisne jednačine : Dve ili više jednačina su zavisne kada predstavljaju istu liniju, dajući svakoj jednačini beskrajna rešenja. Zavisne jednačine se događaju kada je jednačina napisana u različitim oblicima. Na primer: i predstavljaju istu liniju i, stoga, su zavisne.
Linearna jednačina je jednačina koja predstavlja pravu liniju. Obično ima konstante i promenljive koje ne mogu da sadrže eksponente ili korijente, a obično se piše na jedan od sledećih načina:
Oblik tačka-nagib
Na primer:
Nagib i presek sa y-osom
Na primer:
Standardni oblik
Na primer:
Važno je napomenuti: U ovom obliku, i ne mogu oba biti nula ().
Iako se ove jednačine mogu razlikovati u izgledu, sve one predstavljaju istu liniju. Ako imate pristup grafičkom kalkulatoru, pokušajte da nacrtate svaku jednačinu i uporedite rezultate. Svi grafikoni će biti isti!
Sistemi linearnih jednačina
Ponekad nam je dato dve ili više jednačina koje mogu biti tačne za istu promenljivu ili promenljive.
Na primer:
Kada je i , obe jednačine su tačne.
Ove se nazivaju sistemi linearnih jednačina i njihove promenljive možemo pronaći koristeći jednu od dve metode: eliminaciju i supstituciju.
Rešavanje putem eliminacije
Glavni koraci za rešavanje sistema linearnih jednačina putem eliminacije:
1. Prepisivanje jednačina tako da su promenljive u istom redosledu:
postaju
2. Množenje jedne ili obe jednačine sa nenultim brojevima koji bi omogućili da se jedan skup izraza poništi kad se saberu ili oduzmu:
postaju
3. Sabiranje ili oduzimanje jednačina da bi se eliminisala njihova zajednička promenljiva:
4. Rešavanje jednačine da se odvoji preostala promenljiva:
5. Stavljanje ove promenljive u jednu od originalnih jednačina i uprošćavanje da bi se izolovala preostala promenljiva:
Promenljive koje zadovoljavaju obe jednačine su i ili
6. Ponavljanje po potrebi, kao kad ima više od dve linearne jednačine u sistemu.
Rešavanje supstitucijom
Glavni koraci za rešavanje sistema linearnih jednačina supstitucijom:
1. Rešavanje za ili u jednoj od jednačina izolacijom promenljive:
2. Stavljanje rezultujuće promenljive u drugu jednačinu i rešavanje:
3. Stavljanje rezultujuće promenljive u bilo koju od originalnih jednačina i rešavanje:
Promenljive koje zadovoljavaju obe jednačine su i ili
4. Ponavljanje po potrebi, na primer, kad ima više od dve linearne jednačine u sistemu.
Postoje tri moguća tipa rešenja za sisteme linearnih jednačina:
Nema rešenja : Ne postoje promenljive koje bi mogle da učine sve jednačine u sistemu tačnima. Na grafiku, linije koje predstavljaju jednačine se ne dodiruju. Ako su to linearne jednačine, ove linije bi bile paralelne jedna drugoj.
Jedno rešenje : Postoji jedan skup promenljivih koji bi učinio sve jednačine u sistemu tačnim. Na grafikonu, linije koje predstavljaju jednačine se presecaju jednom. Tačka na kojoj se presecaju je rešenje sistema.
Beskrajno rešenja : Postoji beskrajno broj promenljivih koji bi učinili sve jednačine u sistemu tačnim. Ovo se događa kada su sve jednačine u sistemu iste ili su varijacije iste jednačine i, stoga, predstavljaju istu liniju.
Ostali relevantni termini:
Konzistentne jednačine : dve ili više jednačina su konzistentne kada dele jedno ili beskrajno rešenja. Na primer: i su konsistentne jer dele jedno rešenje .
Inkonsistentne jednačine: dve ili više jednačina su inkonsistentne kada ne dele sva rešenja, što znači da njihove linije nemaju zajedničke tačke. Linije inkonstistentnih jednačina teku paralelno jedna drugoj. Na primer: i su inkonsistentne jer ima drugačiju vrednost u svakoj jednačini, što znači da jednačine ne dele sva rešenja.
Nezavisne jednačine : dve ili više jednačina su nezavisne kada predstavljaju različite linije.
Zavisne jednačine : Dve ili više jednačina su zavisne kada predstavljaju istu liniju, dajući svakoj jednačini beskrajna rešenja. Zavisne jednačine se događaju kada je jednačina napisana u različitim oblicima. Na primer: i predstavljaju istu liniju i, stoga, su zavisne.