Tiger Algebra Kalkulator

Prava linija je jednodimenzionalna figura koja ima minimalnu debljinu i proteže se beskonačno u dva suprotna smera.
Svaka prava linija ima nagib koji predstavlja njen gradijent, odnosno strminu. U matematičkim izrazima, ovo se obično piše kao $$m$$ i možemo ga izračunati odabirom dve tačke na pravoj i deljenjem razlike njihovih y-koordinata sa razlikom njihovih x-koordinata. Promena u y-koordinatama linije predstavlja vertikalnu promenu linije i često se naziva "uspon", dok promena u x-koordinatama linije predstavlja horizontalnu promenu linije i često se naziva "trčanje". To znači da je nagib ravne linije jednak porastu linije podeljenom sa kretanjem $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Evo još nekih korisnih činjenica o pravim linijama:

• Prava linija je najkraće rastojanje između bilo koje dve tačke.
• Ako se linija uzdiže udesno, tada je njen nagib pozitivan.
• Ako linija pada udesno, tada je njen nagib negativan.
• Linija koja se uzdiže udesno pod uglom od 45° ima nagib od 1.
• Prava koja pada udesno pod uglom od 45° ima nagib -1.
• Horizontalna linija ima nagib 0.
• Vertikalna linija ima nedefinisan nagib.

Vrste linija:

• Zrak: linija sa jednim fiksnim krajem i jednim krajem koji se nastavlja zauvek.
• Segment linije: linija sa dva fiksna kraja.
• Paralelne linije: dve ili više linija koje imaju isti nagib i zbog toga se nikada ne susreću.
• Poprečne linije: dve linije koje se seku pod pravim uglom (90°). Njihovi nagibi su negativno recipročni jedni drugima.
• Vertikalna linija: linija koja ide paralelno sa y-osom ravnine. Nagib vertikalne linije je nedefinisan.
• Horizontalna linija: linija koja ide paralelno sa x-osom ravnine. Nagib horizontalne linije je 0.
• Transverzala: linija koja prelazi najmanje dve druge linije.
• Tangentna linija: linija koja dodiruje krivu, koja odgovara nagibu krive u toj tački.
• Sekanta: linija koja seče dve ili više tačaka na krivi.

Jednačine linija: linearna jednačina je jednačina prave linije. Linearne jednačine najčešće imaju sledeće forme:

• Standardna forma: $$ax+by=c$$ u kom $$x$$ i $$y$$ predstavljaju x i y-koordinate tačke na liniji i $$a,b$$ i $$c$$ predstavljaju koeficijente. Ako $$a=0$$ onda $$b\ne 0$$ i ako $$b=0$$ onda $$a\ne 0$$.
• Forma odsečka nagiba: $$y=mxb$$ u kom $$x$$ i $$y$$ predstavljaju koordinate tačke na liniji, $$m$$ predstavlja nagib, i $$b$$ predstavlja odsečak na y osi, vrednost $$y$$ kada $$x$$ jednaki $$0$$.
• Forma tačka-nagib: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ u kom $$x$$ i $$x_1$$ predstavljaju x-koordinate dveju tačaka na liniji, $$y$$ i $$y_1$$ predstavljaju y-koordinate dveju tačaka na liniji i $$m$$ predstavlja nagib linije.
• Jednačina vertikalne linije: izuzetak od ovoga je kada je linija vertikalna, u kom slučaju je njen nagib nedefinisan i linija ne može biti predstavljena u obliku nagib-odsečak ili tačka-nagib. Jednačina takvih linija je $$x=$$?. Sve tačke na vertikalnim linijama imaju istu x-koordinatu, tako da liniju definišemo u smislu njene x-varijable.

Relevantni pojmovi:

• Odsečak na y osi: tačka na grafikonu gde linija prelazi y osu grafikona. To je takođe vrednost $$y$$ kada je $$x$$ jednako $$0$$.
• Odsečak na x osi: tačka na grafikonu u kojoj linija prelazi x osu grafikona. To je takođe vrednost $$x$$ kada je $$y$$ jednako $$0$$.