Tiger Algebra Kalkulator

Osobine parabola

Парабола

Парабола је крива сачињена од свих тачака на графикону које су на истој удаљености од дате тачке, фокуса, колико и од дате линије, директриса.

definicija

Важни концепти:

Стандардни облик

Стандардни облик хоризонталне параболе: $x = a y^{2} + b y + c$ ; ако је $a < 0$ парабола се отвара улево; ако је $a > 0$ парабола се отвара удесно.
Стандардни облик вертикалне параболе: $y = a x^{2} + b x + c$ ; ако је $a < 0$ парабола се отвара према доле као кисело лице; ако је $a > 0$ парабола се отвара према горе као озарено лице.

Облик темена
Врх параболе обично је представљен са

h

(за x-координату) и

k

(за y-координату), који се могу наћи користећи облик темена. У облику темена за обе хоризонталне и вертикалне параболе,

a

представља отраз преко x-осе и/или вертикално растегњење или компресију,

h

представља хоризонтални превод (померање улево или удесно), и

k

представља вертикални превод (померање горе или доле).

Облик темена хоризонталне параболе: $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , у коме ; ако је $a < 0$ онда је врх са десне стране, и парабола се отвара улево; ако је $a > 0$ онда је теме са леве стране, и парабола се отвара удесно.
Облик темена вертикалне параболе: $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ; ако је $a < 0$ онда је врх највиша тачка; ако је $a > 0$ онда је теме најнижа тачка.

Тачке

Теме $(h, k)$ : Тачка порекла параболе која се налази између директриса и фокуса. Облик темена (види облик темена) може се користити за налажење врха хоризонталних и вертикалних парабола.
Фокус $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : Фокус параболе је тачка која се налази унутар криве параболе око које се парабола савија. Удаљености од фокуса и директриса до било које тачке на хиперболи су исте.

Линије, дужи и осе

Оса симетрије: Линија која пролази кроз теме параболе, стварајући две конгруентне половине.
Директрис: Линија која пролази перпендикуларно на осу симетрије параболе и паралелно са њеним латус ректумом. Удаљеност од вертекса параболе до њеног директриса је иста као и удаљеност од вертекса параболе до њеног фокуса.
Фокална дужина $(p)$ : Удаљеност између вертекса параболе и фокуса. Ова удаљеност је једнака удаљености између вертекса параболе и директриса.
Latus rectum $(4 p)$ : Дуж која је смештена унутар параболе и која пролази кроз фокус параболе и која је перпендикуларна на осу симетрије параболе. Дужина латус ректума је једнака четири пута дужини фокуса параболе и може се изразити као $4 p$ .