Tiger Algebra Kalkulator

Osobine elipsa

Elipsa je skup svih tačaka na ravni čija udaljenost od dve fiksne tačke, nazvanih tačke fokusa ili fokusi, daje konstantnu vrednost koja je jednaka dužini glavne ose elipse.
Na primer, recimo da imamo glavnu osu koja je

12

jedinica duga. Fokusi elipse uvek leže na glavnoj osi. Elipsa bi se formirala imaginarnim linijama od oba fokusa do iste tačke na elipsi, tako da njihove ukupne dužine iznose

12

, dužina glavne ose. Dužine linija mogu biti

6

6

4

8

1, 5

10, 5

, ili doslovno bilo koja kombinacija pozitivnih racionalnih brojeva koji se zbiraju do

12

, od kojih ima beskonačno mnogo.
definicija

Standardni oblik

Standardni oblik horizontalne elipse: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Standardni oblik vertikalne elipse: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Napomena: Jednačina standardnog oblika elipse sastoji se od dve frakcije, pri čemu je

a^{2}

veći od dva imenilaca, a

b^{2}

je manji od dva imenilaca. Standardni oblik elipse zahteva da desna strana jednačine bude jednaka

1

Tačke

Centar $(h, k)$ : Tačka u središtu elipse. $h$ predstavlja x-koordinatu, a $k$ predstavlja y-koordinatu.
Vertekse: Presečne tačke glavne ose s elipsom.
Ko-verteksa: Presečne tačke sporedne ose s elipsom.

Linije, duži i ose

Glavna os $(2 a)$ : duža od dve ose koje čine elipsu. Proteže se od jedne strane elipse, kroz njen centar, do druge strane elipse u najširem delu.
Sporedna os $(2 b)$ : kraća od dve ose koje čine elipsu. Proteže se normalno na glavnu os, od jedne strane elipse, kroz njen centar, do druge strane elipse.
Semi-glavna os $(a)$ : polovina dužine glavne ose.
Semi-sporedna os $(b)$ : polovina dužine sporedne ose.
Fokalna dužina $(f)$ : udaljenost od centra elipse do jedne od njenih fokusa. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Fokalni parametar $(p)$ : udaljenost od fokusa do odgovarajućeg direktorisa. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Direktriks: Dve linije izvan elipse koje su normalne na glavnu os i koriste se zajedno sa fokusima za definisanje elipse. Na horizontalnoj elipsi: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ Na vertikalnoj elipsi: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Latus rectum: Delovi linija koji su normalni na glavnu os, kroz fokuse, tako da njihove krajeve leže na elipsi. Njihove dužine jednake su $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Druge osobine

Površina: $π \cdot a \cdot b$
Ekscentricitet $(e)$ : Mera koliko je elipsa izdužena, definisana sledećim odnosom: 1. Udaljenost od centra do bilo kog fokusa do 2. Udaljenost od centra do bilo koje vertekse: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Ekscentricitet elipse je uvek između $0$ i $1 (0 < e < 1)$ .

Rešena najnovija srodna vežbanja

1 »