Tiger Algebra Kalkulator

Razlomak predstavlja manji deo celine i obično se piše kao brojilac, koji predstavlja manji deo, napisan preko imenioca, koji predstavlja celinu. Da bismo razlomak izrazili kao jedan broj, količnik, delimo brojilac i imenilac. Postoje tri glavne vrste razlomaka:

• Pravilni razlomci: brojilac je manji od imenioca. $$\frac{1}{4}$$ je pravilan razlomak.


• Nepravilan razlomak: brojilac je veći od imenioca. $$\frac{5}{4}$$ je nepravilan razlomak.


• Mešoviti razlomak: celi broj u kombinaciji sa pravim razlomkom. $$2\frac{3}{4}$$ je mešoviti razlomak.

Važno je napomenuti da se nepravilni razlomci i mešoviti razlomci mogu koristiti za izražavanje istih vrednosti. Na primer, $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$. Kada izvodite operacije sa razlomcima, obično je lakše prvo pretvoriti bilo koje cele brojeve i/ili mešovite razlomke u nepravilne razlomke:

• Da biste pretvorili celi broj u nepravilan razlomak, jednostavno stavite celi broj preko $$1$$. Na primer, $$3$$ bi postao $$\frac{3}{1}$$.
• Da biste pretvorili mešoviti razlomak u nepravilan razlomak, pomnožite imenilac (donji broj) sa celim brojem (broj ispred ili levo od razlomka), dodajte proizvod brojiocu (gornji broj) i zamenite zbir originalnog brojioca novim. Na primer, u pretvaranju $$2\frac{3}{4}$$ na nepravilan razlomak, pomnožili bismo imenilac, $$4$$ celim brojem, $$2$$ da bismo dobili $$8$$. Zatim bismo ovo dodali brojiocu $$3$$ da bismo dobili $$11$$, koji bismo stavili preko originalnog imenioca, $$4$$ da bismo dobili $$\frac{11}{4}$$.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

Opšte pravilo za sabiranje razlomaka je: $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ Opšte pravilo za oduzimanje razlomaka je: $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ Postoje 4 koraka za sabiranje i oduzimanje razlomaka:

1. Pojednostavi razlomke, tako što ćete ih smanjiti, ako je moguće. Podeli brojilac (gornji broj) i imenilac (donji broj) sa njihovim najvećim zajedničkim deliocem (nzd). NZD skupa brojeva je najveći broj koji se može ravnomerno podeliti na sve brojeve u skupu bez ostatka. Na primer, $$3$$ je najveći broj sa kojim se $$3$$ i $$9$$ može ravnomerno podeliti, tako da možemo podeliti brojilac i imenilac $$\frac{3}{9}$$ sa $$3$$ da ga svedemo na $$\frac{1}{3}$$. Drugi primer je $$\frac{4}{16}$$, što bi se smanjilo na $$\frac{1}{4}$$.


2. Pronađi zajednički imenilac razlomaka. Postoje dva načina da se pronađe zajednički imenilac:
   1. Pomnožii vrh i dno svakog razlomka sa imeniocem drugog razlomka. Na primer, $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. Pronađi najmanji zajednički imenilac. Da bismo to učinili, pronalazimo najmanji zajednički množilac (nzm) imenilaca i koristimo ga kao zajednički imenilac. Postoje dva načina za pronalaženje nzm-a: navođenje množilaca brojeva (rešavač uskoro!) i faktorizacijom prostog broja.


3. Dodaj ili oduzmi brojioce. U ovom trenutku, razlomci bi trebalo da imaju isti imenilac, što znači da možemo jednostavno sabrati ili oduzeti brojioce i zapisati rezultat preko imenioca koji smo pronašli u prethodnim koracima. Na primer, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ bi postao $$\frac{7}{12}$$.


4. Pojednostavi rezultujući razlomak smanjenjem, ako je moguće, kao što je gore opisano u koraku 1. Ako je rezultat bio, na primer, $$\frac{4}{8}$$ smanjili bismo ga na $$\frac{1}{2}$$.

Množenje razlomaka

Opšte pravilo za množenje razlomaka je: $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ Postoje 4 koraka za množenje razlomaka:

1. Pojednostavi razlomke, tako što ćete ih smanjiti, ako je moguće. Podeli brojilac (gornji broj) i imenilac (donji broj) sa njihovim najvećim zajedničkim deliocem (nzd). NZD skupa brojeva je najveći broj koji se može ravnomerno podeliti na sve brojeve u skupu bez ostatka. Na primer, $$3$$ je najveći broj sa kojim se $$3$$ i $$9$$ može ravnomerno podeliti, tako da možemo podeliti brojilac i imenilac $$\frac{3}{9}$$ sa $$3$$ da ga svedemo na $$\frac{1}{3}$$. Drugi primer je $$\frac{4}{16}$$, što bi se smanjilo na $$\frac{1}{4}$$.


2. Pomnoži brojioce (gornji brojevi). Na primer, $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ bi postao $$6/\left(3*5\right)$$


3. Pomnoži imenioce (donji brojevi). Na primer, $$6/\left(3*5\right)$$ bi postao $$\frac{6}{15}$$.


4. Pojednostavi rezultujući razlomak smanjenjem, ako je moguće, kao što je gore opisano u koraku 1. Ako je rezultat bio, na primer, $$\frac{4}{8}$$ smanjili bismo ga na $$\frac{1}{2}$$.

Deljenje razlomaka

Deljenje razlomaka je vrlo slično množenju razlomaka, ali uključuje dodatni korak, u kom menjamo brojilac i imenilac delioca – broj kojim ćemo podeliti drugi razlomak – da bismo pronašli njegovu recipročnu vrednost. Odavde jednostavno množimo razlomke zajedno. Opšte pravilo za deljenje razlomaka je: $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ Postoji 5 koraka za deljenje razlomaka:

1. Pojednostavi razlomke, tako što ćete ih smanjiti, ako je moguće. Podeli brojilac (gornji broj) i imenilac (donji broj) sa njihovim najvećim zajedničkim deliocem (nzd). NZD skupa brojeva je najveći broj koji se može ravnomerno podeliti na sve brojeve u skupu bez ostatka. Na primer, $$3$$ je najveći broj sa kojim se $$3$$ i $$9$$ može ravnomerno podeliti, tako da možemo podeliti brojilac i imenilac $$\frac{3}{9}$$ sa $$3$$ da ga svedemo na $$\frac{1}{3}$$. Drugi primer je $$\frac{4}{16}$$, što bi se smanjilo na $$\frac{1}{4}$$.


2. Okrenite razlomak kojim delimo (delilac), tako da mu je brojilac na dnu, a imenilac na vrhu. Na primer, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ bi postao $$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{1}$$.
   
3. Pomnoži brojioce (gornji brojevi). Na primer, $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ bi postao $$6/\left(3*5\right)$$


4. Pomnoži imenioce (donji brojevi). Na primer, $$6/\left(3*5\right)$$ bi postao $$\frac{6}{15}$$.


5. Pojednostavi rezultujući razlomak smanjenjem, ako je moguće, kao što je gore opisano u koraku 1. Ako je rezultat bio $$\frac{4}{8}$$, na primer, smanjili bismo ga na $$\frac{1}{2}$$.