Tiger Algebra Kalkulator

Logaritmi odgovaraju na pitanje: "za koji eksponent treba da podignemo određeni broj da bismo ga pretvorili u drugi određeni broj?" ili, jednostavnije, "koliko puta treba da pomnožimo broj sam sa sobom da bismo dobili drugi određeni broj?" Na primer: Koji eksponent treba da podignemo na $$3$$ da bi to postalo $$81$$ ili koliko puta treba da pomnožimo $$3$$ sam sa sobom da bismo dobili $$81$$? Odgovor je $$4$$, čineći jednačinu za ovaj problem $$lo{g}_{3}81=4$$. Izgovoreno bi ovo bilo: "logaritam od $$81$$ sa osnovom $$3$$ jednako $$4$$ ili osnova logaritma $$3$$ od $$81$$ je $$4$$ ili osnova $$3$$ logaritma od $$81$$ je $$4$$.

Broj koji množimo sam sa sobom se naziva osnova logaritma. U našem primeru, $$3$$ je osnova logaritma.
Broj između osnove i znaka = se naziva argument i broj je koji dobijemo kada podignemo osnovu logaritma ($$3$$) na rešenje jednačine ($$4$$). U našem primeru, argument je $$81$$.
Rešenje logaritma je eksponent na koji podižemo osnovu logaritma da bismo dobili argument logaritma. U našem primeru, rešenje je $$4$$.

Logaritam napisan bez osnove obično ima osnovu od $$10$$ i naziva se zajednički logaritam. Dugme za logaritam na kalkulatorima unosi zajednički logaritam. Na primer, $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
Sa druge strane, prirodni logaritmi se pišu se kao ln i logaritmi su sa osnovom e. U ovom kontekstu, e predstavlja Ojlerov broj, iracionalan broj koji je približno jednak 2,7182. Možemo uneti prirodni logaritam u kalkulator pritiskom na dugme ln.
Logaritmi takođe mogu biti pozitivni ili negativni i uključuju decimale.

Osobine logaritama sa istom osnovom:

Pravilo proizvoda: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Pravilo količnika: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
Pravilo eksponenta: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
Inverzno pravilo: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
Pravilo jednakosti: Ako je $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$ onda je $$x=y$$


Promena osobina osnove:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


Odnos između logaritama, eksponenata i korena:
Ako bismo triput napisali eksponencijalnu jednačinu, svaki put zamenjujući drugu vrednost varijablom, dobili bismo tri vrlo različite, ali blisko povezane jednačine.
Pogledajmo eksponencijalnu jednačinu: $$3^4=81$$.

Scenario 1: Zamena rešenja varijablom
Zamena rešenja sa $$x$$ bi nam dalo $$3^4=x$$, što se pojednostavljuje na $$x=81$$

Scenario 2: Zamena eksponenta varijabilom
Zamena eksponenta sa $$x$$ bi nam dalo $$3^x=81$$, što je logaritamska jednačina koja se može prepisati kao $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ i pojednostavljeno kao $$x=4$$

Scenario 3: Zamena osnove varijabilom
Zamena osnove sa $$x$$ bi nam dalo $$x^4=81$$, što bi se moglo ponovo napisati kao $$\sqrt[4]{81}=x$$ i pojednostavljeno kao $$x=3$$