Калькулятор Tiger Algebra

Свойства параболы

Парабола

Парабола - это кривая, состоящая из всех точек на графике, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки, фокуса, как и от заданной прямой, директрисы.

определение

Важные понятия:

Стандартная форма

Стандартная форма горизонтальной параболы: $x = a y^{2} + b y + c$ ; если $a < 0$ , то парабола открывается влево; если $a > 0$ , то парабола открывается вправо.
Стандартная форма вертикальной параболы: $y = a x^{2} + b x + c$ ; если $a < 0$ , то парабола открывается вниз, как грустное лицо; если $a > 0$ , то парабола открывается вверх, как улыбка.

Форма вершины
Вершина параболы обычно обозначается

h

(для x-координаты) и

k

(для y-координаты), которые можно найти с помощью формы вершины. В форме вершины для горизонтальных и вертикальных парабол

a

представляет собой отражение относительно оси x и/или вертикальное растяжение или сжатие,

h

представляет собой горизонтальный перенос (сдвиг влево или вправо), а

k

представляет собой вертикальный перенос (сдвиг вверх или вниз).

Форма вершины горизонтальной параболы: $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ; если $a < 0$ , то вершина находится справа, а парабола открывается влево; если $a > 0$ , то вершина находится слева, а парабола открывается вправо.
Форма вершины вертикальной параболы: $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ; если $a < 0$ , то вершина является самой высокой точкой; если $a > 0$ , то вершина является самой низкой точкой.

Точки

Вершина $(h, k)$ : Точка исхода параболы, расположенная между директрисой и фокусом. Форма вершины (см. Форма вершины) может быть использована для определения вершины горизонтальных и вертикальных парабол.
Фокус $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : Фокус параболы - это точка, расположенная внутри кривой параболы, вокруг которой парабола изгибается. Расстояния от фокуса и директрисы до любой точки на гиперболе равны.

Линии, отрезки и оси

Ось симметрии: Линия, проходящая через вершину параболы, создающая две согласованные половины.
Директриса: Линия, проходящая перпендикулярно оси симметрии параболы и параллельно ее большой оси. Расстояние от вершины параболы до ее директрисы равно расстоянию от вершины параболы до ее фокуса.
Фокусное расстояние $(p)$ : Расстояние между вершиной параболы и фокусом. Это расстояние равно расстоянию между вершиной параболы и директрисой.
Латус ректум $(4 p)$ : Отрезок линии, расположенный внутри параболы, проходящий через фокус параболы и перпендикулярный оси симметрии параболы. Длина латуса ректума равна четырем фокусным длинам параболы и может быть выражена как $4 p$ .