Калькулятор Tiger Algebra

Свойства эллипсов

Эллипс - это множество всех точек на плоскости, расстояния от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, в сумме равны постоянному значению, равному длине большой оси эллипса.
Например, предположим, что у нас есть большая ось длиной

12

единиц. Фокусы эллипса всегда находятся на большой оси. Сам эллипс образуется воображаемыми линиями от обоих фокусов до одной и той же точки на эллипсе, таким образом, их общая длина равна

12

, длине большой оси. Длины линий могут быть

6

6

4

8

1.5

10.5

или любая другая комбинация положительных рациональных чисел, которые в сумме дают

12

, таких чисел - бесконечное количество.
definition

Стандартная форма

Стандартная форма горизонтального эллипса: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Стандартная форма вертикального эллипса: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Примечание: стандартное уравнение эллипса состоит из двух дробей, в которых

a^{2}

- это больший из двух знаменателей, а

b^{2}

- меньший из двух знаменателей. В стандартной форме эллипса требуется, чтобы правая сторона уравнения была равна

1

Точки

Центр $(h, k)$ : точка в центре эллипса. $h$ обозначает x-координату, а $k$ обозначает y-координату.
Вершины: точки пересечения большей оси с эллипсом.
Ко-вершины: точки пересечения меньшей оси с эллипсом.

Линии, отрезки линий и оси

Большая ось $(2 a)$ : длинная из двух осей, составляющих эллипс. Она проходит от одной стороны эллипса, через его центр, до другой стороны эллипса в его самой широкой точке.
Малая ось $(2 b)$ : короткая из двух осей, составляющих эллипс. Она проходит перпендикулярно большей оси, от одной стороны эллипса, через его центр, до другой стороны эллипса.
Полуоснование $(a)$ : половина длины большой оси.
Полуоснование $(b)$ : половина длины меньшей оси.
Фокусное расстояние $(f)$ : расстояние от центра эллипса до одного из его фокусов. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Фокусный параметр $(p)$ : расстояние от ли фокуса к соответствующему направляющему. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Направляющие: две линии вне эллипса, которые проходят перпендикулярно большой оси и используются вместе с фокусами для определения эллипса.
В горизонтальном эллипсе: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
В вертикальном эллипсе: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Прямая: отрезки линии, проходящие перпендикулярно большой оси, через фокусы, так что их концы лежат на эллипсе. Их длины равны $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Другие свойства

Область: $π \cdot a \cdot b$
Эксцентриситет $(e)$ : мера того, насколько вытянут эллипс, определяемая следующим отношением: 1. Расстояние от центра до любого фокуса до 2. Расстояние от центра до любой вершины: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Эксцентриситет эллипса всегда между $0$ и $1 (0 < e < 1)$ .

Последние похожие решëнные задачи

1 »