Калькулятор Tiger Algebra

Мнимые числа, почти всегда обозначаемые буквой i, уникальны тем, что при умножении на самих себя они дают отрицательное число. Это удивительно, поскольку даже отрицательные числа, умноженные на самих себя, дают в результате положительное число. Разгадка состоит в том, что $$i=\surd -1$$, что при умножении на само себя приводит к удалению знака корня, но не меняет знака числа внутри корня.

Еще интереснее с мнимыми числами то, что их возведение в степень приводит к предсказуемому и повторяющемуся циклу, который помогает быстро решать проблемы, кажущиеся неразрешимыми. Так, мы можем использовать этот цикл, чтобы быстро решить $$i^{3473}$$. Иначе нам потребовалось бы сделать множество операций. Как это работает: i при возведении в степень от 0 до 3 дает разные результаты. Но затем результаты начинают регулярно повторяться каждые четыре цифры. Например, $$i^0=i^4=i^8=1$$ и $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ и так далее.


Таким образом, вместо калькуляции i в степени выше 4 вручную для упрощения решения мы можем найти число, близкое к этой степени, и использовать описанную выше закономерность, а также свойства показателей степени.

Давайте, к примеру, вычислим $$i^{23}$$ LINK i^23