Калькулятор Tiger Algebra

Прямая — фигура с одним измерением и минимальной толщиной, бесконечная в двух противоположных направлениях.
Любая прямая линия имеет наклон, который обозначает уклон линии или ее крутизну. В математических выражениях ее обычно записывают как $$m$$. Для ее вычисления надо выбрать две точки на линии и разделить разницу в координатах y на разницу в координатах x. Изменение координат линии по оси y представляет собой вертикальное изменение линии и называется «подъемом», а изменение координат линии по оси x — это горизонтальное изменение линии или «пробег». Таким образом, наклон прямой линии равен подъему линии, деленному на ее пробег $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Вот некоторые полезные факты о прямых линиях:

• Прямая — самое короткое расстояние между двумя любыми точками.
• Если линия поднимается вправо, она имеет положительный наклон.
• Если линии опускается вправо, она имеет отрицательный наклон.
• Линия, которая поднимается вправо под углом 45°, имеет наклон, равный 1.
• Линия, которая опускается вправо под углом 45°, имеет наклон, равный -1.
• Наклон горизонтальной линии равен 0.
• Вертикальная линия имеет неопределенный наклон.

Виды линий:

• Луч: линия с фиксированным началом, которую можно продолжить бесконечно.
• Отрезок: линия с двумя фиксированными концами.
• Параллельные линии: две (или более) прямых линии с одинаковым наклоном, отчего они никогда не пересекаются.
• Перпендикулярные линии: две прямые линии, пересекающиеся под прямым углом (90°) и имеющие противоположные наклоны.
• Вертикальная линия: линия, проходящая параллельно оси y в какой-либо плоскости. Имеет неопределенный наклон.
• Горизонтальная линия: линия, проходящая параллельно оси x в какой-либо плоскости. Наклон горизонтальной прямой равен 0.
• Трансверсальная: линия, которая пересекает как минимум две другие линии.
• Касательная: линия, которая касается кривой в точке, совпадающей с ее наклоном.
• Секущая: линия, пересекающая кривую в двух (или более) точках.

Уравнения линий: Линейное уравнение — это уравнение прямой. Линейные уравнения имеют следующие виды:

• Стандартный вид: $$ax+by=c$$, где $$x$$ и $$y$$ являются координатами x и y точки на линии, $$a,b$$ и $$c$$ — коэффициенты. Если $$a=0$$, то $$b\ne 0$$, а если $$b=0$$, то $$a\ne 0$$.
• Уравнение с угловым коэффициентом: $$y=mx+b$$, где $$x$$ и $$y$$ являются координатами точки на линии, $$m$$ — наклон, а $$b$$ — пересечение с y, значение $$y$$, когда $$x$$ равно $$0$$.
• Уравнение пучка прямых с центром в точке: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, где $$x$$ и $$x_1$$ являются координатами x двух точек на линии, $$y$$ и $$y_1$$ являются координатами y двух точек на линии, а $$m$$ — наклон.
• Уравнение вертикальной линии: исключением является вертикальная линия. Ее наклон не определен, поэтому линия не может быть представлена ​в виде уравнения с угловым коэффициентом или уравнения пучка прямых с центром в точке. Уравнение таких линий выглядит как $$x=$$?. Все точки на вертикальных линиях имеют одинаковую координату x, поэтому мы определяем линию через ее переменную x.

Связанные термины:

• Пересечение с y: точка на графике, в которой линия пересекает ось y графика. Это также значение $$y$$, когда $$x$$ равно $$0$$.
• Пересечение с x: точка на графике, в которой линия пересекает ось x графика. Это также значение $$x$$, когда $$y$$ равно $$0$$.