Калькулятор Tiger Algebra

Показательные уравнения
Показательное уравнение — уравнение с переменным показателем степени или переменной в показателе степени. Например: $$2^X=256$$ и $$3^{2x-4}=342$$ являются показательными уравнениями.
В зависимости от оснований членов уравнения показательные уравнения решаются одним из двух способов.

Решение показательных уравнений с помощью логарифмов
Первый способ решения показательных уравнений не учитывает основания и подразумевает использование следующего логарифмического правила по перемещению и выделению переменной в уравнении:

$${\log }_x\left(a^b\right)=b\cdot {\log }_x\left(a\right)$$

Нахождение логарифма числа с переменной в качестве показателя степени позволяет переместить показатель степени в начало уравнения, сделав его множителем логарифма. После чего мы можем выделить переменную и решить уравнение.

См. пример задачи здесь

Решение показательных уравнений с помощью свойств показателя степени
Второй способ решения показательных уравнений основан на свойствах показателей степени. Если мы сможем добиться, чтобы обе части уравнения имели одинаковое основание, то показатели степени тоже могут стать равными друг другу. Это отношение можно выразить как:
если $$x^a=x^b$$, то $$a=b$$

например:

$$2^x=256$$
Поскольку $$256=2^8$$, то $$2^x=2^8$$, таким образом $$x=8$$.