Калькулятор Tiger Algebra

Перпендикулярные линии пересекаются под углом 90°. Например, знак плюса + состоит из двух линий, перпендикулярных друг другу. Наклоны перпендикулярных линий являются отрицательными обратными величинами. Например, если наклон линии составляет $$-2$$, то перпендикулярная ей линия имеет наклон $$\frac{1}{2}$$.
Найдем уравнение линии, перпендикулярной $$y=-2x+5$$, которая проходит через точку $$\left(10,3\right)$$. Для этого можно использовать формулу пучка прямых с центром в точке или формулу уравнения с угловым коэффициентом.

Уравнение с угловым коэффициентом:
Уравнение прямой с угловым коэффициентом выглядит как $$y=mx+b$$, где $$y$$ — координата y точки на линии, $$x$$ — координата x той же точки на прямой, $$m$$ — координата наклона линии (угловой коэффициент), а $$b$$ — пересечение линии с y, то есть точка, в которой линия пересекает ось y графика.
Возьмем отрицательную величину, обратную наклону линии $$-2$$, и получим $$\frac{1}{2}$$, а затем подставим вместо $$m$$. Подставим координату $$x$$, равную $$10$$, вместо x, а координату y, равную $$3$$, — вместо $$y$$. Это дает нам $$3=1/2\left(10\right)+b$$, что можно упростить до $$b=-2$$. Затем мы можем подставить наклон ($$\frac{1}{2}$$) и пересечение с y $$\left(-2\right)$$ в формулу уравнения с угловым коэффициентом $$y=mx+b$$ и получим уравнение прямой $$y=\frac{1}{2}x-2$$.

Уравнение пучка прямых с центром в точке:
Уравнение пучка прямых с центром в точке выглядит следующим образом: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, где $$x$$ и $$y$$ — координаты точки на прямой по осям x и y, $$x_1$$ и $$y_1$$ — координаты другой точки на прямой, а $$m$$ — наклон прямой. Возьмем отрицательную величину, обратную наклону прямой $$-2$$ и получим $$\frac{1}{2}$$, а затем подставим вместо $$m$$. Подставим координату x, равную $$10$$, вместо $$x_1$$, а координату y, равную $$3$$, — вместо $$y_1$$. В результате получаем уравнение пучка прямых с центром в точке: $$\left(y-3\right)=1/2\left(x-10\right)$$.
Дальнейшее упрощение дает нам уравнение прямой с угловым коэффициентом.