Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

z_{1} = - 7 + \sqrt{15}

z_1=-7+\sqrt{15}

z_{2} = - 7 - \sqrt{15}

z_2=-7-\sqrt{15}

Десятичная форма:

z_{1} = - 3, 127

z_1=-3,127

z_{2} = - 10, 873

z_2=-10,873

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$z^{2} + 14 z + 34 = 0$

$a = 1$
$b = 14$
$c = 34$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $34$ к обеим сторонам уравнения:

$z^{2} + 14 z + 34 = 0$

$z^{2} + 14 z + 34 - 34 = 0 - 34$

$z^{2} + 14 z = - 34$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 14$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{14}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{14}{2})}^{2} = \frac{14^{2}}{2^{2}}$

$\frac{14^{2}}{2^{2}} = \frac{196}{4}$

$\frac{196}{4} = \frac{49}{1}$

Добавьте $49$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$z^{2} + 14 z = - 34$

$z^{2} + 14 z + \frac{49}{1} = - 34 + \frac{49}{1}$

Деление на ноль:

$z^{2} + 14 z + \frac{49}{1} = - 34 + 49$

Упростить арифметическое выражение:

$z^{2} + 14 z + \frac{49}{1} = 15$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 14$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{14}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 7$

$z^{2} + 14 z + \frac{49}{1} = 15$

${(z + 7)}^{2} = 15$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(z + 7)}^{2} = 15$

$\sqrt{{(z + 7)}^{2}} = \sqrt{15}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$z + 7 = \pm \sqrt{15}$

Вычесть 7 с обеих сторон

$z + 7 - 7 = - 7 \pm \sqrt{15}$

Упростить левую часть

$z = - 7 \pm \sqrt{15}$

$z_{1} = - 7 + \sqrt{15}$
$z_{2} = - 7 - \sqrt{15}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата