Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}

x_1=\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{89}}{2}

x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{89}}{2}

x_2=\frac{9}{2}-\frac{\sqrt{89}}{2}

Десятичная форма:

x_{1} = 9, 217

x_1=9,217

x_{2} = - 0, 217

x_2=-0,217

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} - 9 x - 2 = 0$

$a = 1$
$b = - 9$
$c = - 2$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $2$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 9 x - 2 = 0$

$x^{2} - 9 x - 2 + 2 = 0 + 2$

$x^{2} - 9 x = 2$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 9$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 9}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 9}{2})}^{2} = \frac{- 9^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 9^{2}}{2^{2}} = \frac{81}{4}$

Добавьте $\frac{81}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$x^{2} - 9 x = 2$

$x^{2} - 9 x + \frac{81}{4} = 2 + \frac{81}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$x^{2} - 9 x + \frac{81}{4} = \frac{8}{4} + \frac{81}{4}$

Объединить дроби:

$x^{2} - 9 x + \frac{81}{4} = \frac{(8 + 81)}{4}$

Объединить числители:

$x^{2} - 9 x + \frac{81}{4} = \frac{89}{4}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 9$

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{2}$

$x^{2} - 9 x + \frac{81}{4} = \frac{89}{4}$

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{89}{4}$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{89}{4}$

$\sqrt{{(x - \frac{9}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{89}{4}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{9}{2} = \pm \sqrt{\frac{89}{4}}$

Добавить $\frac{9}{2}$ по обеим сторонам

$x - \frac{9}{2} + \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{89}{4}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{89}{4}}$

$x = \frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{2}$

$x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}$
$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{89}}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата