Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

x_{1} = 2 + i \sqrt{2}

x_1=2+i\sqrt{2}

x_{2} = 2 - i \sqrt{2}

x_2=2-i\sqrt{2}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} - 4 x + 6 = 0$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = 6$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $6$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 4 x + 6 = 0$

$x^{2} - 4 x + 6 - 6 = 0 - 6$

$x^{2} - 4 x = - 6$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 4}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 4}{2})}^{2} = \frac{- 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Добавьте $4$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$x^{2} - 4 x = - 6$

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = - 6 + \frac{4}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = - 6 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = - 2$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 4$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 2$

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = - 2$

${(x - 2)}^{2} = - 2$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - 2)}^{2} = - 2$

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = \sqrt{- 2}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - 2 = \pm \sqrt{- 2}$

Добавить $2$ по обеим сторонам

$x - 2 + 2 = 2 \pm \sqrt{- 2}$

Упростить левую часть

$x = 2 \pm \sqrt{- 2}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$2 \pm \sqrt{(- 1) \cdot 2}$

$2 \pm i \sqrt{2}$

Написать простые множители:

$2 \pm i \sqrt{2}$

$x_{1} = 2 + i \sqrt{2}$
$x_{2} = 2 - i \sqrt{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата