Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = 24 + 24 \cdot \sqrt{7}

x_1=24+24\cdot\sqrt{7}

x_{2} = 24 - 24 \cdot \sqrt{7}

x_2=24-24\cdot\sqrt{7}

Десятичная форма:

x_{1} = 87, 498

x_1=87,498

x_{2} = - 39, 498

x_2=-39,498

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} - 48 x - 3456 = 0$

$a = 1$
$b = - 48$
$c = - 3456$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $3456$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 48 x - 3456 = 0$

$x^{2} - 48 x - 3456 + 3456 = 0 + 3456$

$x^{2} - 48 x = 3456$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 48$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 48}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 48}{2})}^{2} = \frac{- 48^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 48^{2}}{2^{2}} = \frac{2304}{4}$

$\frac{2304}{4} = \frac{576}{1}$

Добавьте $576$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$x^{2} - 48 x = 3456$

$x^{2} - 48 x + \frac{576}{1} = 3456 + \frac{576}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} - 48 x + \frac{576}{1} = 3456 + 576$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 48 x + \frac{576}{1} = 4032$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 48$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 48}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 24 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 24$

$x^{2} - 48 x + \frac{576}{1} = 4032$

${(x - 24)}^{2} = 4032$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - 24)}^{2} = 4032$

$\sqrt{{(x - 24)}^{2}} = \sqrt{4032}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - 24 = \pm \sqrt{4032}$

Добавить $24$ по обеим сторонам

$x - 24 + 24 = 24 \pm \sqrt{4032}$

Упростить левую часть

$x = 24 \pm \sqrt{4032}$

Написать простые множители:

$24 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$24 \pm 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$24 \pm 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}$

$24 \pm 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}$

$24 \pm 24 \cdot \sqrt{7}$

$x_{1} = 24 + 24 \cdot \sqrt{7}$
$x_{2} = 24 - 24 \cdot \sqrt{7}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата