Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = 5 + 2 \cdot \sqrt{7}

x_1=5+2\cdot\sqrt{7}

x_{2} = 5 - 2 \cdot \sqrt{7}

x_2=5-2\cdot\sqrt{7}

Десятичная форма:

x_{1} = 10, 292

x_1=10,292

x_{2} = - 0, 292

x_2=-0,292

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} - 10 x - 3 = 0$

$a = 1$
$b = - 10$
$c = - 3$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $3$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 10 x - 3 = 0$

$x^{2} - 10 x - 3 + 3 = 0 + 3$

$x^{2} - 10 x = 3$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 10$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 10}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 10}{2})}^{2} = \frac{- 10^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 10^{2}}{2^{2}} = \frac{100}{4}$

$\frac{100}{4} = \frac{25}{1}$

Добавьте $25$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$x^{2} - 10 x = 3$

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 3 + \frac{25}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 3 + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 28$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 10$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 10}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 5$

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 28$

${(x - 5)}^{2} = 28$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - 5)}^{2} = 28$

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} = \sqrt{28}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - 5 = \pm \sqrt{28}$

Добавить $5$ по обеим сторонам

$x - 5 + 5 = 5 \pm \sqrt{28}$

Упростить левую часть

$x = 5 \pm \sqrt{28}$

Написать простые множители:

$5 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$5 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$5 \pm 2 \cdot \sqrt{7}$

$x_{1} = 5 + 2 \cdot \sqrt{7}$
$x_{2} = 5 - 2 \cdot \sqrt{7}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата