Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{21}{50} + \frac{3 \cdot \sqrt{74}}{50}

x_1=\frac{21}{50}+\frac{3\cdot\sqrt{74}}{50}

x_{2} = \frac{21}{50} - \frac{3 \cdot \sqrt{74}}{50}

x_2=\frac{21}{50}-\frac{3\cdot\sqrt{74}}{50}

Десятичная форма:

x_{1} = 0, 936

x_1=0,936

x_{2} = - 0, 096

x_2=-0,096

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} - 0, 84 x - \frac{9}{100} = 0$

$a = 1$
$b = - 0, 84$
$c = - \frac{9}{100}$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{9}{100}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - 0, 84 x - \frac{9}{100} = 0$

$x^{2} - 0, 84 x - \frac{9}{100} + \frac{9}{100} = 0 + \frac{9}{100}$

$x^{2} - 0, 84 x = \frac{9}{100}$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 0, 84$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 0, 84}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 0, 84}{2})}^{2} = \frac{- 0, 84^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 0, 84^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{441}{625}}{4}$

$\frac{\frac{441}{625}}{4} = \frac{441}{625} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{441}{625} \cdot \frac{1}{4} = \frac{441}{2500}$

Добавьте $\frac{441}{2500}$ к обеим сторонам уравнения:

7 дополнительных шагов

$x^{2} - 0, 84 x = \frac{9}{100}$

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{9}{100} + \frac{441}{2500}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{(9 \cdot 25)}{(100 \cdot 25)} + \frac{441}{2500}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{(9 \cdot 25)}{2500} + \frac{441}{2500}$

Умножить числители:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{225}{2500} + \frac{441}{2500}$

Объединить дроби:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{(225 + 441)}{2500}$

Объединить числители:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{666}{2500}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{(333 \cdot 2)}{(1250 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{333}{1250}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 0, 84$

$\frac{b}{2} = \frac{- 0, 84}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = - 0, 42$

$x^{2} - 0, 84 x + \frac{441}{2500} = \frac{333}{1250}$

${(x - \frac{21}{50})}^{2} = \frac{333}{1250}$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{21}{50})}^{2} = \frac{333}{1250}$

$\sqrt{{(x - \frac{21}{50})}^{2}} = \sqrt{\frac{333}{1250}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{21}{50} = \pm \sqrt{\frac{333}{1250}}$

Добавить $\frac{21}{50}$ по обеим сторонам

$x - \frac{21}{50} + \frac{21}{50} = \frac{21}{50} \pm \sqrt{\frac{333}{1250}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{21}{50} \pm \sqrt{\frac{333}{1250}}$

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{\sqrt{333}}{\sqrt{1250}}$

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{\sqrt{333} \cdot \sqrt{1250}}{\sqrt{1250} \cdot \sqrt{1250}}$

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{\sqrt{416250}}{1250}$

Написать простые множители:

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 37}}{1250}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 37}}{1250}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 37}}{1250}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{15 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 37}}{1250}$

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{75 \cdot \sqrt{2 \cdot 37}}{1250}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{75 \cdot \sqrt{74}}{1250}$

Упростить дробь

$x = \frac{21}{50} \pm \frac{3 \cdot \sqrt{74}}{50}$

$x_{1} = \frac{21}{50} + \frac{3 \cdot \sqrt{74}}{50}$
$x_{2} = \frac{21}{50} - \frac{3 \cdot \sqrt{74}}{50}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата