Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

x_{1} = - 369 + 2 i \cdot \sqrt{2}

x_1=-369+2i\cdot\sqrt{2}

x_{2} = - 369 - 2 i \cdot \sqrt{2}

x_2=-369-2i\cdot\sqrt{2}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

2 дополнительных шагов

$x^{2} + 738 x + 136169 = 0$

Вычесть 136 169 с обеих сторон:

$(x^{2} + 738 x + 136169) - 136169 = 0 - 136169$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 738 x = 0 - 136169$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 738 x = - 136169$

2. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$x^{2} + 738 x = - 136169$

Добавить 136 169 по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 738 x + 136169 = - 136169 + 136169$

Упростить выражение

$x^{2} + 738 x + 136169 = 0$

3. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} + 738 x + 136169 = 0$

$a = 1$
$b = 738$
$c = 136169$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $136169$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + 738 x + 136169 = 0$

$x^{2} + 738 x + 136169 - 136169 = 0 - 136169$

$x^{2} + 738 x = - 136169$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 738$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{738}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{738}{2})}^{2} = \frac{738^{2}}{2^{2}}$

$\frac{738^{2}}{2^{2}} = \frac{544644}{4}$

$\frac{544644}{4} = \frac{136161}{1}$

Добавьте $136161$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$x^{2} + 738 x = - 136169$

$x^{2} + 738 x + \frac{136161}{1} = - 136169 + \frac{136161}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} + 738 x + \frac{136161}{1} = - 136169 + 136161$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 738 x + \frac{136161}{1} = - 8$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 738$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{738}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(369 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 369$

$x^{2} + 738 x + \frac{136161}{1} = - 8$

${(x + 369)}^{2} = - 8$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + 369)}^{2} = - 8$

$\sqrt{{(x + 369)}^{2}} = \sqrt{- 8}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + 369 = \pm \sqrt{- 8}$

Вычесть 369 с обеих сторон

$x + 369 - 369 = - 369 \pm \sqrt{- 8}$

Упростить левую часть

$x = - 369 \pm \sqrt{- 8}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$- 369 \pm \sqrt{(- 1) \cdot 8}$

$- 369 \pm i \sqrt{8}$

Написать простые множители:

$- 369 \pm i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$- 369 \pm i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$- 369 \pm 2 i \cdot \sqrt{2}$

$x_{1} = - 369 + 2 i \cdot \sqrt{2}$
$x_{2} = - 369 - 2 i \cdot \sqrt{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

2. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

3. Определите коэффициенты

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

5. Завершите квадрат

6. Решите уравнение относительно x

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

6. Решите уравнение относительно $x$