Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \cdot i

x_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}\cdoti

x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{2} \cdot i

x_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}\cdoti

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

$a = 1$
$b = 3$
$c = 6$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $6$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

$x^{2} + 3 x + 6 - 6 = 0 - 6$

$x^{2} + 3 x = - 6$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 3$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

$\frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}$

Добавьте $\frac{9}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$x^{2} + 3 x = - 6$

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = - 6 + \frac{9}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 24}{4} + \frac{9}{4}$

Объединить дроби:

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{(- 24 + 9)}{4}$

Объединить числители:

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 15}{4}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 3$

$\frac{b}{2} = \frac{3}{2}$

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 15}{4}$

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{15}{4}$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{15}{4}$

$\sqrt{{(x + \frac{3}{2})}^{2}} = \sqrt{- \frac{15}{4}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{15}{4}}$

Вычесть \frac{3}{2} с обеих сторон

$x + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{- \frac{15}{4}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{- \frac{15}{4}}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$x = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{15}{4}} \cdot \sqrt{- 1}$

$x = - \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{15}{4}} \cdot i$

$x = - \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}} \cdot i$

$x = - \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{2} \cdot i$

$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{15}}{2} \cdot i$
$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{15}}{2} \cdot i$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата