Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - 120 + 10 \cdot \sqrt{265}

x_1=-120+10\cdot\sqrt{265}

x_{2} = - 120 - 10 \cdot \sqrt{265}

x_2=-120-10\cdot\sqrt{265}

Десятичная форма:

x_{1} = 42, 788

x_1=42,788

x_{2} = - 282, 788

x_2=-282,788

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} + 240 x - 12100 = 0$

$a = 1$
$b = 240$
$c = - 12100$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $12100$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + 240 x - 12100 = 0$

$x^{2} + 240 x - 12100 + 12100 = 0 + 12100$

$x^{2} + 240 x = 12100$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 240$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{240}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{240}{2})}^{2} = \frac{240^{2}}{2^{2}}$

$\frac{240^{2}}{2^{2}} = \frac{57600}{4}$

$\frac{57600}{4} = \frac{14400}{1}$

Добавьте $14400$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$x^{2} + 240 x = 12100$

$x^{2} + 240 x + \frac{14400}{1} = 12100 + \frac{14400}{1}$

Деление на ноль:

$x^{2} + 240 x + \frac{14400}{1} = 12100 + 14400$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 240 x + \frac{14400}{1} = 26500$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 240$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{240}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(120 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 120$

$x^{2} + 240 x + \frac{14400}{1} = 26500$

${(x + 120)}^{2} = 26500$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + 120)}^{2} = 26500$

$\sqrt{{(x + 120)}^{2}} = \sqrt{26500}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + 120 = \pm \sqrt{26500}$

Вычесть 120 с обеих сторон

$x + 120 - 120 = - 120 \pm \sqrt{26500}$

Упростить левую часть

$x = - 120 \pm \sqrt{26500}$

Написать простые множители:

$- 120 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 53}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$- 120 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 53}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$- 120 \pm 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5 \cdot 53}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 120 \pm 10 \cdot \sqrt{5 \cdot 53}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 120 \pm 10 \cdot \sqrt{265}$

$x_{1} = - 120 + 10 \cdot \sqrt{265}$
$x_{2} = - 120 - 10 \cdot \sqrt{265}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата