Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}

x_1=-\frac{3}{10}+\frac{3\cdot\sqrt{6}}{10}

x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}

x_2=-\frac{3}{10}-\frac{3\cdot\sqrt{6}}{10}

Десятичная форма:

x_{1} = 0, 435

x_1=0,435

x_{2} = - 1, 035

x_2=-1,035

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$x^{2} + 0, 6 x - \frac{9}{20} = 0$

$a = 1$
$b = 0, 6$
$c = - \frac{9}{20}$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{9}{20}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + 0, 6 x - \frac{9}{20} = 0$

$x^{2} + 0, 6 x - \frac{9}{20} + \frac{9}{20} = 0 + \frac{9}{20}$

$x^{2} + 0, 6 x = \frac{9}{20}$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 0, 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0, 6}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0, 6}{2})}^{2} = \frac{0, 6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0, 6^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9}{25}}{4}$

$\frac{\frac{9}{25}}{4} = \frac{9}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{100}$

Добавьте $\frac{9}{100}$ к обеим сторонам уравнения:

7 дополнительных шагов

$x^{2} + 0, 6 x = \frac{9}{20}$

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{9}{20} + \frac{9}{100}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(9 \cdot 5)}{(20 \cdot 5)} + \frac{9}{100}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(9 \cdot 5)}{100} + \frac{9}{100}$

Умножить числители:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{45}{100} + \frac{9}{100}$

Объединить дроби:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(45 + 9)}{100}$

Объединить числители:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{54}{100}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{(27 \cdot 2)}{(50 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{27}{50}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0, 6$

$\frac{b}{2} = \frac{0, 6}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = 0, 3$

$x^{2} + 0, 6 x + \frac{9}{100} = \frac{27}{50}$

${(x + \frac{3}{10})}^{2} = \frac{27}{50}$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{3}{10})}^{2} = \frac{27}{50}$

$\sqrt{{(x + \frac{3}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{27}{50}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{3}{10} = \pm \sqrt{\frac{27}{50}}$

Вычесть \frac{3}{10} с обеих сторон

$x + \frac{3}{10} - \frac{3}{10} = - \frac{3}{10} \pm \sqrt{\frac{27}{50}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{3}{10} \pm \sqrt{\frac{27}{50}}$

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{50}}$

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{27} \cdot \sqrt{50}}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}}$

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{1350}}{50}$

Написать простые множители:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}}{50}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}}{50}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}{50}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{15 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}{50}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{15 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Упростить дробь

$x = - \frac{3}{10} \pm \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}$

$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}$
$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{10}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата