Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

v_{1} = - 5 + \sqrt{34}

v_1=-5+\sqrt{34}

v_{2} = - 5 - \sqrt{34}

v_2=-5-\sqrt{34}

Десятичная форма:

v_{1} = 0, 831

v_1=0,831

v_{2} = - 10, 831

v_2=-10,831

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$v^{2} + 10 v - 9 = 0$

$a = 1$
$b = 10$
$c = - 9$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $9$ к обеим сторонам уравнения:

$v^{2} + 10 v - 9 = 0$

$v^{2} + 10 v - 9 + 9 = 0 + 9$

$v^{2} + 10 v = 9$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 10$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{10}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{10}{2})}^{2} = \frac{10^{2}}{2^{2}}$

$\frac{10^{2}}{2^{2}} = \frac{100}{4}$

$\frac{100}{4} = \frac{25}{1}$

Добавьте $25$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$v^{2} + 10 v = 9$

$v^{2} + 10 v + \frac{25}{1} = 9 + \frac{25}{1}$

Деление на ноль:

$v^{2} + 10 v + \frac{25}{1} = 9 + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$v^{2} + 10 v + \frac{25}{1} = 34$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 10$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{10}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 5$

$v^{2} + 10 v + \frac{25}{1} = 34$

${(v + 5)}^{2} = 34$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(v + 5)}^{2} = 34$

$\sqrt{{(v + 5)}^{2}} = \sqrt{34}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$v + 5 = \pm \sqrt{34}$

Вычесть 5 с обеих сторон

$v + 5 - 5 = - 5 \pm \sqrt{34}$

Упростить левую часть

$v = - 5 \pm \sqrt{34}$

$v_{1} = - 5 + \sqrt{34}$
$v_{2} = - 5 - \sqrt{34}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата