Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

t_{1} = 9 + 3 \cdot \sqrt{15}

t_1=9+3\cdot\sqrt{15}

t_{2} = 9 - 3 \cdot \sqrt{15}

t_2=9-3\cdot\sqrt{15}

Десятичная форма:

t_{1} = 20, 619

t_1=20,619

t_{2} = - 2, 619

t_2=-2,619

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$t^{2} - 18 t - 54 = 0$

$a = 1$
$b = - 18$
$c = - 54$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $54$ к обеим сторонам уравнения:

$t^{2} - 18 t - 54 = 0$

$t^{2} - 18 t - 54 + 54 = 0 + 54$

$t^{2} - 18 t = 54$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 18$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 18}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 18}{2})}^{2} = \frac{- 18^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 18^{2}}{2^{2}} = \frac{324}{4}$

$\frac{324}{4} = \frac{81}{1}$

Добавьте $81$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$t^{2} - 18 t = 54$

$t^{2} - 18 t + \frac{81}{1} = 54 + \frac{81}{1}$

Деление на ноль:

$t^{2} - 18 t + \frac{81}{1} = 54 + 81$

Упростить арифметическое выражение:

$t^{2} - 18 t + \frac{81}{1} = 135$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 18$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 18}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 9$

$t^{2} - 18 t + \frac{81}{1} = 135$

${(t - 9)}^{2} = 135$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(t - 9)}^{2} = 135$

$\sqrt{{(t - 9)}^{2}} = \sqrt{135}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$t - 9 = \pm \sqrt{135}$

Добавить $9$ по обеим сторонам

$t - 9 + 9 = 9 \pm \sqrt{135}$

Упростить левую часть

$t = 9 \pm \sqrt{135}$

Написать простые множители:

$9 \pm \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$9 \pm 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$9 \pm 3 \cdot \sqrt{15}$

$t_{1} = 9 + 3 \cdot \sqrt{15}$
$t_{2} = 9 - 3 \cdot \sqrt{15}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата