Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

t_{1} = - 4 + 6 \cdot \sqrt{6}

t_1=-4+6\cdot\sqrt{6}

t_{2} = - 4 - 6 \cdot \sqrt{6}

t_2=-4-6\cdot\sqrt{6}

Десятичная форма:

t_{1} = 10, 697

t_1=10,697

t_{2} = - 18, 697

t_2=-18,697

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$t^{2} + 8 t - 200 = 0$

$a = 1$
$b = 8$
$c = - 200$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $200$ к обеим сторонам уравнения:

$t^{2} + 8 t - 200 = 0$

$t^{2} + 8 t - 200 + 200 = 0 + 200$

$t^{2} + 8 t = 200$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 8$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{8}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{8}{2})}^{2} = \frac{8^{2}}{2^{2}}$

$\frac{8^{2}}{2^{2}} = \frac{64}{4}$

$\frac{64}{4} = \frac{16}{1}$

Добавьте $16$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$t^{2} + 8 t = 200$

$t^{2} + 8 t + \frac{16}{1} = 200 + \frac{16}{1}$

Деление на ноль:

$t^{2} + 8 t + \frac{16}{1} = 200 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$t^{2} + 8 t + \frac{16}{1} = 216$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 8$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{8}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 4$

$t^{2} + 8 t + \frac{16}{1} = 216$

${(t + 4)}^{2} = 216$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(t + 4)}^{2} = 216$

$\sqrt{{(t + 4)}^{2}} = \sqrt{216}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$t + 4 = \pm \sqrt{216}$

Вычесть 4 с обеих сторон

$t + 4 - 4 = - 4 \pm \sqrt{216}$

Упростить левую часть

$t = - 4 \pm \sqrt{216}$

Написать простые множители:

$- 4 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$- 4 \pm 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 4 \pm 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 4 \pm 6 \cdot \sqrt{6}$

$t_{1} = - 4 + 6 \cdot \sqrt{6}$
$t_{2} = - 4 - 6 \cdot \sqrt{6}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата