Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

$$p^2-2000p=-350000$$

$$p^2-2000p+350000=-350000+350000$$

$$p^2-2000p+350000=0$$

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$$p^2-2000p+350000=0$$

$$a=1$$
$$b=-2000$$
$$c=350000$$

Добавьте $$350000$$ к обеим сторонам уравнения:

$$p^2-2000p+350000=0$$

$$p^2-2000p+350000-350000=0-350000$$

$$p^2-2000p=-350000$$

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=-2000$$

Добавьте $$1000000$$ к обеим сторонам уравнения:

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-2000$$

$$p^2-2000p+\frac{1000000}{1}=650000$$

$${\left(p-1000\right)}^2=650000$$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

$${\left(p-1000\right)}^2=650000$$

$$\sqrt{{\left(p-1000\right)}^2}=\sqrt{650000}$$

$$p-1000=\pm \sqrt{650000}$$

$$p-1000+1000=1000\pm \sqrt{650000}$$

$$p=1000\pm \sqrt{650000}$$

$$1000\pm \sqrt{2·2·2·2·5·5·5·5·5·13}$$

$$1000\pm \sqrt{2^2·2^2·5^2·5^2·5·13}$$

$$1000\pm 2·2·5·5·\sqrt{5·13}$$

$$1000\pm 4·5·5·\sqrt{5·13}$$

$$1000\pm 20·5·\sqrt{5·13}$$

$$1000\pm 100·\sqrt{5·13}$$

$$1000\pm 100·\sqrt{65}$$

$$p_1=1000+100·\sqrt{65}$$
$$p_2=1000-100·\sqrt{65}$$