Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

p_{1} = - 105 + 5 \cdot \sqrt{561}

p_1=-105+5\cdot\sqrt{561}

p_{2} = - 105 - 5 \cdot \sqrt{561}

p_2=-105-5\cdot\sqrt{561}

Десятичная форма:

p_{1} = 13, 427

p_1=13,427

p_{2} = - 223, 427

p_2=-223,427

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$p^{2} + 210 p - 3000 = 0$

$a = 1$
$b = 210$
$c = - 3000$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $3000$ к обеим сторонам уравнения:

$p^{2} + 210 p - 3000 = 0$

$p^{2} + 210 p - 3000 + 3000 = 0 + 3000$

$p^{2} + 210 p = 3000$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 210$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{210}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{210}{2})}^{2} = \frac{210^{2}}{2^{2}}$

$\frac{210^{2}}{2^{2}} = \frac{44100}{4}$

$\frac{44100}{4} = \frac{11025}{1}$

Добавьте $11025$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$p^{2} + 210 p = 3000$

$p^{2} + 210 p + \frac{11025}{1} = 3000 + \frac{11025}{1}$

Деление на ноль:

$p^{2} + 210 p + \frac{11025}{1} = 3000 + 11025$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{2} + 210 p + \frac{11025}{1} = 14025$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 210$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{210}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(105 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 105$

$p^{2} + 210 p + \frac{11025}{1} = 14025$

${(p + 105)}^{2} = 14025$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(p + 105)}^{2} = 14025$

$\sqrt{{(p + 105)}^{2}} = \sqrt{14025}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$p + 105 = \pm \sqrt{14025}$

Вычесть 105 с обеих сторон

$p + 105 - 105 = - 105 \pm \sqrt{14025}$

Упростить левую часть

$p = - 105 \pm \sqrt{14025}$

Написать простые множители:

$- 105 \pm \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$- 105 \pm \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 11 \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$- 105 \pm 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 105 \pm 5 \cdot \sqrt{33 \cdot 17}$

$- 105 \pm 5 \cdot \sqrt{561}$

$p_{1} = - 105 + 5 \cdot \sqrt{561}$
$p_{2} = - 105 - 5 \cdot \sqrt{561}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата