Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

k_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}

k_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{57}}{2}

k_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}

k_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{57}}{2}

Десятичная форма:

k_{1} = 3, 275

k_1=3,275

k_{2} = - 4, 275

k_2=-4,275

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$k^{2} + 1 k - 14 = 0$

$a = 1$
$b = 1$
$c = - 14$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $14$ к обеим сторонам уравнения:

$k^{2} + 1 k - 14 = 0$

$k^{2} + 1 k - 14 + 14 = 0 + 14$

$k^{2} + 1 k = 14$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Добавьте $\frac{1}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$k^{2} + 1 k = 14$

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = 14 + \frac{1}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{56}{4} + \frac{1}{4}$

Объединить дроби:

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{(56 + 1)}{4}$

Объединить числители:

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{57}{4}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1$

$\frac{b}{2} = \frac{1}{2}$

$k^{2} + 1 k + \frac{1}{4} = \frac{57}{4}$

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{57}{4}$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{57}{4}$

$\sqrt{{(k + \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{57}{4}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

Вычесть \frac{1}{2} с обеих сторон

$k + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

Упростить левую часть

$k = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

$k = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4}}$

$k = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{57}}{2}$

$k_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2}$
$k_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата