Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

d_{1} = 12 + \sqrt{191}

d_1=12+\sqrt{191}

d_{2} = 12 - \sqrt{191}

d_2=12-\sqrt{191}

Десятичная форма:

d_{1} = 25, 82

d_1=25,82

d_{2} = - 1, 82

d_2=-1,82

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$d^{2} - 24 d - 47 = 0$

$a = 1$
$b = - 24$
$c = - 47$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $47$ к обеим сторонам уравнения:

$d^{2} - 24 d - 47 = 0$

$d^{2} - 24 d - 47 + 47 = 0 + 47$

$d^{2} - 24 d = 47$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 24$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 24}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 24}{2})}^{2} = \frac{- 24^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 24^{2}}{2^{2}} = \frac{576}{4}$

$\frac{576}{4} = \frac{144}{1}$

Добавьте $144$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$d^{2} - 24 d = 47$

$d^{2} - 24 d + \frac{144}{1} = 47 + \frac{144}{1}$

Деление на ноль:

$d^{2} - 24 d + \frac{144}{1} = 47 + 144$

Упростить арифметическое выражение:

$d^{2} - 24 d + \frac{144}{1} = 191$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 24$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 24}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 12$

$d^{2} - 24 d + \frac{144}{1} = 191$

${(d - 12)}^{2} = 191$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(d - 12)}^{2} = 191$

$\sqrt{{(d - 12)}^{2}} = \sqrt{191}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$d - 12 = \pm \sqrt{191}$

Добавить $12$ по обеим сторонам

$d - 12 + 12 = 12 \pm \sqrt{191}$

Упростить левую часть

$d = 12 \pm \sqrt{191}$

$d_{1} = 12 + \sqrt{191}$
$d_{2} = 12 - \sqrt{191}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата