Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

c_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{125}}{2}

c_1=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{125}}{2}

c_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{125}}{2}

c_2=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{125}}{2}

Десятичная форма:

c_{1} = 3, 09

c_1=3,09

c_{2} = - 8, 09

c_2=-8,09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$c^{2} + 5 c - 25 = 0$

$a = 1$
$b = 5$
$c = - 25$

2. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $25$ к обеим сторонам уравнения:

$c^{2} + 5 c - 25 = 0$

$c^{2} + 5 c - 25 + 25 = 0 + 25$

$c^{2} + 5 c = 25$

3. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 5$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{5^{2}}{2^{2}}$

$\frac{5^{2}}{2^{2}} = \frac{25}{4}$

Добавьте $\frac{25}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$c^{2} + 5 c = 25$

$c^{2} + 5 c + \frac{25}{4} = 25 + \frac{25}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$c^{2} + 5 c + \frac{25}{4} = \frac{100}{4} + \frac{25}{4}$

Объединить дроби:

$c^{2} + 5 c + \frac{25}{4} = \frac{(100 + 25)}{4}$

Объединить числители:

$c^{2} + 5 c + \frac{25}{4} = \frac{125}{4}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 5$

$\frac{b}{2} = \frac{5}{2}$

$c^{2} + 5 c + \frac{25}{4} = \frac{125}{4}$

${(c + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{125}{4}$

4. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(c + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{125}{4}$

$\sqrt{{(c + \frac{5}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{125}{4}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$c + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{125}{4}}$

Вычесть \frac{5}{2} с обеих сторон

$c + \frac{5}{2} - \frac{5}{2} = - \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{125}{4}}$

Упростить левую часть

$c = - \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{125}{4}}$

$c = - \frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

$c = - \frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{125}}{2}$

$c_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{125}}{2}$
$c_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{125}}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата