Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

r_{1} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}

r_1=\frac{5}{18}+\frac{\sqrt{385}}{18}

r_{2} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}

r_2=\frac{5}{18}-\frac{\sqrt{385}}{18}

Десятичная форма:

r_{1} = 1, 368

r_1=1,368

r_{2} = - 0, 812

r_2=-0,812

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$9 r^{2} - 5 r - 10 = 0$

$a = 9$
$b = - 5$
$c = - 10$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 9$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $9$ :

$9 r^{2} - 5 r - 10 = 0$

$\frac{9}{9} r^{2} - 5 \frac{r}{9} - \frac{10}{9} = \frac{0}{9}$

Упростить выражение

$r^{2} - \frac{5}{9} r - \frac{10}{9} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{5}{9}$
$c = - \frac{10}{9}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{10}{9}$ к обеим сторонам уравнения:

$r^{2} - \frac{5}{9} r - \frac{10}{9} = 0$

$r^{2} - \frac{5}{9} r - \frac{10}{9} + \frac{10}{9} = 0 + \frac{10}{9}$

$r^{2} - \frac{5}{9} r = \frac{10}{9}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{5}{9}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{5}{9}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{5}{9}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{5}{9})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{5}{9})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{25}{81}}{4}$

$\frac{\frac{25}{81}}{4} = \frac{25}{81} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25}{81} \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{324}$

Добавьте $\frac{25}{324}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$r^{2} - \frac{5}{9} r = \frac{10}{9}$

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{10}{9} + \frac{25}{324}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{(10 \cdot 36)}{(9 \cdot 36)} + \frac{25}{324}$

Умножить знаменатели:

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{(10 \cdot 36)}{324} + \frac{25}{324}$

Умножить числители:

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{360}{324} + \frac{25}{324}$

Объединить дроби:

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{(360 + 25)}{324}$

Объединить числители:

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{385}{324}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{5}{9}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{5}{9}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{(9 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{18}$

$r^{2} - \frac{5}{9} r + \frac{25}{324} = \frac{385}{324}$

${(r - \frac{5}{18})}^{2} = \frac{385}{324}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(r - \frac{5}{18})}^{2} = \frac{385}{324}$

$\sqrt{{(r - \frac{5}{18})}^{2}} = \sqrt{\frac{385}{324}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$r - \frac{5}{18} = \pm \sqrt{\frac{385}{324}}$

Добавить $\frac{5}{18}$ по обеим сторонам

$r - \frac{5}{18} + \frac{5}{18} = \frac{5}{18} \pm \sqrt{\frac{385}{324}}$

Упростить левую часть

$r = \frac{5}{18} \pm \sqrt{\frac{385}{324}}$

$r = \frac{5}{18} \pm \frac{\sqrt{385}}{\sqrt{324}}$

$r = \frac{5}{18} \pm \frac{\sqrt{385}}{18}$

$r_{1} = \frac{5}{18} + \frac{\sqrt{385}}{18}$
$r_{2} = \frac{5}{18} - \frac{\sqrt{385}}{18}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата