Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

q_{1} = \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{58}}{9}

q_1=\frac{2}{9}+\frac{\sqrt{58}}{9}

q_{2} = \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{58}}{9}

q_2=\frac{2}{9}-\frac{\sqrt{58}}{9}

Десятичная форма:

q_{1} = 1, 068

q_1=1,068

q_{2} = - 0, 624

q_2=-0,624

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$9 q^{2} - 4 q - 6 = 0$

$a = 9$
$b = - 4$
$c = - 6$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 9$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $9$ :

$9 q^{2} - 4 q - 6 = 0$

$\frac{9}{9} q^{2} - 4 \frac{q}{9} - \frac{6}{9} = \frac{0}{9}$

Упростить выражение

$q^{2} - \frac{4}{9} q - \frac{2}{3} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{4}{9}$
$c = - \frac{2}{3}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{2}{3}$ к обеим сторонам уравнения:

$q^{2} - \frac{4}{9} q - \frac{2}{3} = 0$

$q^{2} - \frac{4}{9} q - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 0 + \frac{2}{3}$

$q^{2} - \frac{4}{9} q = \frac{2}{3}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{4}{9}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{4}{9}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{4}{9}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{4}{9})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{4}{9})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{16}{81}}{4}$

$\frac{\frac{16}{81}}{4} = \frac{16}{81} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{16}{81} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{81}$

Добавьте $\frac{4}{81}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$q^{2} - \frac{4}{9} q = \frac{2}{3}$

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{2}{3} + \frac{4}{81}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{(2 \cdot 27)}{(3 \cdot 27)} + \frac{4}{81}$

Умножить знаменатели:

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{(2 \cdot 27)}{81} + \frac{4}{81}$

Умножить числители:

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{54}{81} + \frac{4}{81}$

Объединить дроби:

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{(54 + 4)}{81}$

Объединить числители:

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{58}{81}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{4}{9}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{4}{9}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 4}{(9 \cdot 2)}$

Убрать члены:

$\frac{b}{2} = \frac{- 2}{9}$

$q^{2} - \frac{4}{9} q + \frac{4}{81} = \frac{58}{81}$

${(q - \frac{2}{9})}^{2} = \frac{58}{81}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(q - \frac{2}{9})}^{2} = \frac{58}{81}$

$\sqrt{{(q - \frac{2}{9})}^{2}} = \sqrt{\frac{58}{81}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$q - \frac{2}{9} = \pm \sqrt{\frac{58}{81}}$

Добавить $\frac{2}{9}$ по обеим сторонам

$q - \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{2}{9} \pm \sqrt{\frac{58}{81}}$

Упростить левую часть

$q = \frac{2}{9} \pm \sqrt{\frac{58}{81}}$

$q = \frac{2}{9} \pm \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{81}}$

$q = \frac{2}{9} \pm \frac{\sqrt{58}}{9}$

$q_{1} = \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{58}}{9}$
$q_{2} = \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{58}}{9}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата