Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

k_{1} = \frac{7}{18} + \frac{\sqrt{265}}{18}

k_1=\frac{7}{18}+\frac{\sqrt{265}}{18}

k_{2} = \frac{7}{18} - \frac{\sqrt{265}}{18}

k_2=\frac{7}{18}-\frac{\sqrt{265}}{18}

Десятичная форма:

k_{1} = 1, 293

k_1=1,293

k_{2} = - 0, 515

k_2=-0,515

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$9 k^{2} - 7 k - 6 = 0$

$a = 9$
$b = - 7$
$c = - 6$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 9$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $9$ :

$9 k^{2} - 7 k - 6 = 0$

$\frac{9}{9} k^{2} - 7 \frac{k}{9} - \frac{6}{9} = \frac{0}{9}$

Упростить выражение

$k^{2} - \frac{7}{9} k - \frac{2}{3} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{7}{9}$
$c = - \frac{2}{3}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{2}{3}$ к обеим сторонам уравнения:

$k^{2} - \frac{7}{9} k - \frac{2}{3} = 0$

$k^{2} - \frac{7}{9} k - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 0 + \frac{2}{3}$

$k^{2} - \frac{7}{9} k = \frac{2}{3}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{7}{9}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{7}{9}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{7}{9}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{7}{9})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{7}{9})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{81}}{4}$

$\frac{\frac{49}{81}}{4} = \frac{49}{81} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{81} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{324}$

Добавьте $\frac{49}{324}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$k^{2} - \frac{7}{9} k = \frac{2}{3}$

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{2}{3} + \frac{49}{324}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{(2 \cdot 108)}{(3 \cdot 108)} + \frac{49}{324}$

Умножить знаменатели:

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{(2 \cdot 108)}{324} + \frac{49}{324}$

Умножить числители:

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{216}{324} + \frac{49}{324}$

Объединить дроби:

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{(216 + 49)}{324}$

Объединить числители:

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{265}{324}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{7}{9}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{7}{9}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 7}{(9 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 7}{18}$

$k^{2} - \frac{7}{9} k + \frac{49}{324} = \frac{265}{324}$

${(k - \frac{7}{18})}^{2} = \frac{265}{324}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(k - \frac{7}{18})}^{2} = \frac{265}{324}$

$\sqrt{{(k - \frac{7}{18})}^{2}} = \sqrt{\frac{265}{324}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$k - \frac{7}{18} = \pm \sqrt{\frac{265}{324}}$

Добавить $\frac{7}{18}$ по обеим сторонам

$k - \frac{7}{18} + \frac{7}{18} = \frac{7}{18} \pm \sqrt{\frac{265}{324}}$

Упростить левую часть

$k = \frac{7}{18} \pm \sqrt{\frac{265}{324}}$

$k = \frac{7}{18} \pm \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{324}}$

$k = \frac{7}{18} \pm \frac{\sqrt{265}}{18}$

$k_{1} = \frac{7}{18} + \frac{\sqrt{265}}{18}$
$k_{2} = \frac{7}{18} - \frac{\sqrt{265}}{18}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата