Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

y_{1} = \frac{9}{16} + \frac{\sqrt{17}}{16}

y_1=\frac{9}{16}+\frac{\sqrt{17}}{16}

y_{2} = \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{17}}{16}

y_2=\frac{9}{16}-\frac{\sqrt{17}}{16}

Десятичная форма:

y_{1} = 0, 82

y_1=0,82

y_{2} = 0, 305

y_2=0,305

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$8 y^{2} - 9 y + 2 = 0$

$a = 8$
$b = - 9$
$c = 2$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 8$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $8$ :

$8 y^{2} - 9 y + 2 = 0$

$\frac{8}{8} y^{2} - 9 \frac{y}{8} + \frac{2}{8} = \frac{0}{8}$

Упростить выражение

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{1}{4} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{9}{8}$
$c = \frac{1}{4}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{1}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{1}{4} = 0$

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0 - \frac{1}{4}$

$y^{2} - \frac{9}{8} y = - \frac{1}{4}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{9}{8}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{9}{8}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{9}{8}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{9}{8})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{9}{8})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{81}{64}}{4}$

$\frac{\frac{81}{64}}{4} = \frac{81}{64} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{81}{64} \cdot \frac{1}{4} = \frac{81}{256}$

Добавьте $\frac{81}{256}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$y^{2} - \frac{9}{8} y = - \frac{1}{4}$

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = - \frac{1}{4} + \frac{81}{256}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = \frac{(- 1 \cdot 64)}{(4 \cdot 64)} + \frac{81}{256}$

Умножить знаменатели:

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = \frac{(- 1 \cdot 64)}{256} + \frac{81}{256}$

Умножить числители:

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = \frac{- 64}{256} + \frac{81}{256}$

Объединить дроби:

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = \frac{(- 64 + 81)}{256}$

Объединить числители:

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = \frac{17}{256}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{9}{8}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{9}{8}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{(8 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{16}$

$y^{2} - \frac{9}{8} y + \frac{81}{256} = \frac{17}{256}$

${(y - \frac{9}{16})}^{2} = \frac{17}{256}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(y - \frac{9}{16})}^{2} = \frac{17}{256}$

$\sqrt{{(y - \frac{9}{16})}^{2}} = \sqrt{\frac{17}{256}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$y - \frac{9}{16} = \pm \sqrt{\frac{17}{256}}$

Добавить $\frac{9}{16}$ по обеим сторонам

$y - \frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \pm \sqrt{\frac{17}{256}}$

Упростить левую часть

$y = \frac{9}{16} \pm \sqrt{\frac{17}{256}}$

$y = \frac{9}{16} \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{256}}$

$y = \frac{9}{16} \pm \frac{\sqrt{17}}{16}$

$y_{1} = \frac{9}{16} + \frac{\sqrt{17}}{16}$
$y_{2} = \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{17}}{16}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата