Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{15}}{7}

x_1=-\frac{1}{7}+\frac{\sqrt{15}}{7}

x_{2} = - \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{15}}{7}

x_2=-\frac{1}{7}-\frac{\sqrt{15}}{7}

Десятичная форма:

x_{1} = 0, 41

x_1=0,41

x_{2} = - 0, 696

x_2=-0,696

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$7 x^{2} + 2 x - 2 = 0$

$a = 7$
$b = 2$
$c = - 2$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 7$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $7$ :

$7 x^{2} + 2 x - 2 = 0$

$\frac{7}{7} x^{2} + 2 \frac{x}{7} - \frac{2}{7} = \frac{0}{7}$

Упростить выражение

$x^{2} + \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{2}{7}$
$c = - \frac{2}{7}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{2}{7}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} = 0$

$x^{2} + \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = 0 + \frac{2}{7}$

$x^{2} + \frac{2}{7} x = \frac{2}{7}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{2}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{2}{7}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{2}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{2}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{2}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{4}{49}}{4}$

$\frac{\frac{4}{49}}{4} = \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{4}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{49}$

Добавьте $\frac{1}{49}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} + \frac{2}{7} x = \frac{2}{7}$

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{2}{7} + \frac{1}{49}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{(2 \cdot 7)}{(7 \cdot 7)} + \frac{1}{49}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{(2 \cdot 7)}{49} + \frac{1}{49}$

Умножить числители:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{14}{49} + \frac{1}{49}$

Объединить дроби:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{(14 + 1)}{49}$

Объединить числители:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{15}{49}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{2}{7}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{2}{7}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{2}{(7 \cdot 2)}$

Убрать члены:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{7}$

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{15}{49}$

${(x + \frac{1}{7})}^{2} = \frac{15}{49}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{1}{7})}^{2} = \frac{15}{49}$

$\sqrt{{(x + \frac{1}{7})}^{2}} = \sqrt{\frac{15}{49}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{1}{7} = \pm \sqrt{\frac{15}{49}}$

Вычесть \frac{1}{7} с обеих сторон

$x + \frac{1}{7} - \frac{1}{7} = - \frac{1}{7} \pm \sqrt{\frac{15}{49}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{1}{7} \pm \sqrt{\frac{15}{49}}$

$x = - \frac{1}{7} \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{49}}$

$x = - \frac{1}{7} \pm \frac{\sqrt{15}}{7}$

$x_{1} = - \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{15}}{7}$
$x_{2} = - \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{15}}{7}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата