Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{169}{200} + \frac{\sqrt{274961}}{200}

x_1=\frac{169}{200}+\frac{\sqrt{274961}}{200}

x_{2} = \frac{169}{200} - \frac{\sqrt{274961}}{200}

x_2=\frac{169}{200}-\frac{\sqrt{274961}}{200}

Десятичная форма:

x_{1} = 3, 467

x_1=3,467

x_{2} = - 1, 777

x_2=-1,777

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$5 x^{2} - 8, 45 x - \frac{154}{5} = 0$

$a = 5$
$b = - 8, 45$
$c = - \frac{154}{5}$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 5$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $5$ :

$5 x^{2} - 8, 45 x - \frac{154}{5} = 0$

$5 / 5 x^{2} - 8, 45 x / 5 - \frac{154}{5} / 5 = 0 / 5$

Упростить выражение

$x^{2} - \frac{169}{100} x - \frac{154}{25} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{169}{100}$
$c = - \frac{154}{25}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{154}{25}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - \frac{169}{100} x - \frac{154}{25} = 0$

$x^{2} - \frac{169}{100} x - \frac{154}{25} + \frac{154}{25} = 0 + \frac{154}{25}$

$x^{2} - \frac{169}{100} x = \frac{154}{25}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{169}{100}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{169}{100}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{169}{100}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{169}{100})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{169}{100})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{28561}{10000}}{4}$

$\frac{\frac{28561}{10000}}{4} = \frac{28561}{10000} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{28561}{10000} \cdot \frac{1}{4} = \frac{28561}{40000}$

Добавьте $\frac{28561}{40000}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} - \frac{169}{100} x = \frac{154}{25}$

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{154}{25} + \frac{28561}{40000}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{(154 \cdot 1600)}{(25 \cdot 1600)} + \frac{28561}{40000}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{(154 \cdot 1600)}{40000} + \frac{28561}{40000}$

Умножить числители:

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{246400}{40000} + \frac{28561}{40000}$

Объединить дроби:

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{(246400 + 28561)}{40000}$

Объединить числители:

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{274961}{40000}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{169}{100}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{169}{100}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 169}{(100 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 169}{200}$

$x^{2} - \frac{169}{100} x + \frac{28561}{40000} = \frac{274961}{40000}$

${(x - \frac{169}{200})}^{2} = \frac{274961}{40000}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{169}{200})}^{2} = \frac{274961}{40000}$

$\sqrt{{(x - \frac{169}{200})}^{2}} = \sqrt{\frac{274961}{40000}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{169}{200} = \pm \sqrt{\frac{274961}{40000}}$

Добавить $\frac{169}{200}$ по обеим сторонам

$x - \frac{169}{200} + \frac{169}{200} = \frac{169}{200} \pm \sqrt{\frac{274961}{40000}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{169}{200} \pm \sqrt{\frac{274961}{40000}}$

$x = \frac{169}{200} \pm \frac{\sqrt{274961}}{\sqrt{40000}}$

$x = \frac{169}{200} \pm \frac{\sqrt{274961}}{200}$

$x_{1} = \frac{169}{200} + \frac{\sqrt{274961}}{200}$
$x_{2} = \frac{169}{200} - \frac{\sqrt{274961}}{200}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата