Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

b_{1} = 3 + \frac{\sqrt{185}}{5}

b_1=3+\frac{\sqrt{185}}{5}

b_{2} = 3 - \frac{\sqrt{185}}{5}

b_2=3-\frac{\sqrt{185}}{5}

Десятичная форма:

b_{1} = 5, 72

b_1=5,72

b_{2} = 0, 28

b_2=0,28

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$5 b^{2} - 30 b + 8 = 0$

$a = 5$
$b = - 30$
$c = 8$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 5$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $5$ :

$5 b^{2} - 30 b + 8 = 0$

$\frac{5}{5} b^{2} - 30 \frac{b}{5} + \frac{8}{5} = \frac{0}{5}$

Упростить выражение

$b^{2} - 6 b + \frac{8}{5} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - 6$
$c = \frac{8}{5}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{8}{5}$ к обеим сторонам уравнения:

$b^{2} - 6 b + \frac{8}{5} = 0$

$b^{2} - 6 b + \frac{8}{5} - \frac{8}{5} = 0 - \frac{8}{5}$

$b^{2} - 6 b = - \frac{8}{5}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 6}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 6}{2})}^{2} = \frac{- 6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Добавьте $9$ к обеим сторонам уравнения:

4 дополнительных шагов

$b^{2} - 6 b = - \frac{8}{5}$

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = - \frac{8}{5} + \frac{9}{1}$

Деление на ноль:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{- 8}{5} + 9$

Преобразовать целое число в дробь:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{- 8}{5} + \frac{45}{5}$

Объединить дроби:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{(- 8 + 45)}{5}$

Объединить числители:

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{37}{5}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 6$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- 6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = - 3$

$b^{2} - 6 b + \frac{9}{1} = \frac{37}{5}$

${(b - 3)}^{2} = \frac{37}{5}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(b - 3)}^{2} = \frac{37}{5}$

$\sqrt{{(b - 3)}^{2}} = \sqrt{\frac{37}{5}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$b - 3 = \pm \sqrt{\frac{37}{5}}$

Добавить $3$ по обеим сторонам

$b - 3 + 3 = 3 \pm \sqrt{\frac{37}{5}}$

Упростить левую часть

$b = 3 \pm \sqrt{\frac{37}{5}}$

$b = 3 \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{5}}$

$b = 3 \pm \frac{\sqrt{37} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$

$b = 3 \pm \frac{\sqrt{185}}{5}$

$b_{1} = 3 + \frac{\sqrt{185}}{5}$
$b_{2} = 3 - \frac{\sqrt{185}}{5}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата