Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = \frac{619}{1166} + \frac{\sqrt{1607461}}{1166}

x_1=\frac{619}{1166}+\frac{\sqrt{1607461}}{1166}

x_{2} = \frac{619}{1166} - \frac{\sqrt{1607461}}{1166}

x_2=\frac{619}{1166}-\frac{\sqrt{1607461}}{1166}

Десятичная форма:

x_{1} = 1, 618

x_1=1,618

x_{2} = - 0, 556

x_2=-0,556

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$5, 83 x^{2} - 6, 19 x = 5, 25$

Вычесть -\frac{21}{4} с обеих сторон:

$5, 83 x^{2} - 6, 19 x - \frac{21}{4} = 5, 25 - \frac{21}{4}$

Упростить выражение

$5, 83 x^{2} - 6, 19 x - \frac{21}{4} = 0$

2. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$5, 83 x^{2} - 6, 19 x - \frac{21}{4} = 0$

$a = 5, 83$
$b = - 6, 19$
$c = - \frac{21}{4}$

3. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 5, 83$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $5, 83$ :

$5, 83 x^{2} - 6, 19 x - \frac{21}{4} = 0$

$5, 83 / 5, 83 x^{2} - 6, 19 x / 5, 83 - \frac{21}{4} / 5, 83 = 0 / 5, 83$

Упростить выражение

$x^{2} - \frac{619}{583} x - \frac{525}{583} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = - \frac{619}{583}$
$c = - \frac{525}{583}$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{525}{583}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} - \frac{619}{583} x - \frac{525}{583} = 0$

$x^{2} - \frac{619}{583} x - \frac{525}{583} + \frac{525}{583} = 0 + \frac{525}{583}$

$x^{2} - \frac{619}{583} x = \frac{525}{583}$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{619}{583}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{619}{583}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{619}{583}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{619}{583})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{619}{583})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{383161}{339889}}{4}$

$\frac{\frac{383161}{339889}}{4} = \frac{383161}{339889} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{383161}{339889} \cdot \frac{1}{4} = \frac{383161}{1359556}$

Добавьте $\frac{383161}{1359556}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} - \frac{619}{583} x = \frac{525}{583}$

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{525}{583} + \frac{383161}{1359556}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{(525 \cdot 2332)}{(583 \cdot 2332)} + \frac{383161}{1359556}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{(525 \cdot 2332)}{1359556} + \frac{383161}{1359556}$

Умножить числители:

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{1224300}{1359556} + \frac{383161}{1359556}$

Объединить дроби:

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{(1224300 + 383161)}{1359556}$

Объединить числители:

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{1607461}{1359556}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{619}{583}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{619}{583}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{- 619}{(583 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{- 619}{1166}$

$x^{2} - \frac{619}{583} x + \frac{383161}{1359556} = \frac{1607461}{1359556}$

${(x - \frac{619}{1166})}^{2} = \frac{1607461}{1359556}$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x - \frac{619}{1166})}^{2} = \frac{1607461}{1359556}$

$\sqrt{{(x - \frac{619}{1166})}^{2}} = \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x - \frac{619}{1166} = \pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$

Добавить $\frac{619}{1166}$ по обеим сторонам

$x - \frac{619}{1166} + \frac{619}{1166} = \frac{619}{1166} \pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$

Упростить левую часть

$x = \frac{619}{1166} \pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$

$x = \frac{619}{1166} \pm \frac{\sqrt{1607461}}{\sqrt{1359556}}$

$x = \frac{619}{1166} \pm \frac{\sqrt{1607461}}{1166}$

$x_{1} = \frac{619}{1166} + \frac{\sqrt{1607461}}{1166}$
$x_{2} = \frac{619}{1166} - \frac{\sqrt{1607461}}{1166}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата