Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

x_{1} = - \frac{49}{8} + \frac{\sqrt{3841}}{8}

x_1=-\frac{49}{8}+\frac{\sqrt{3841}}{8}

x_{2} = - \frac{49}{8} - \frac{\sqrt{3841}}{8}

x_2=-\frac{49}{8}-\frac{\sqrt{3841}}{8}

Десятичная форма:

x_{1} = 1, 622

x_1=1,622

x_{2} = - 13, 872

x_2=-13,872

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$4 x^{2} + 49 x - 90 = 0$

$a = 4$
$b = 49$
$c = - 90$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 4$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $4$ :

$4 x^{2} + 49 x - 90 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 49 \frac{x}{4} - \frac{90}{4} = \frac{0}{4}$

Упростить выражение

$x^{2} + \frac{49}{4} x - \frac{45}{2} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{49}{4}$
$c = - \frac{45}{2}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{45}{2}$ к обеим сторонам уравнения:

$x^{2} + \frac{49}{4} x - \frac{45}{2} = 0$

$x^{2} + \frac{49}{4} x - \frac{45}{2} + \frac{45}{2} = 0 + \frac{45}{2}$

$x^{2} + \frac{49}{4} x = \frac{45}{2}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{49}{4}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{49}{4}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{49}{4}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{49}{4})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{49}{4})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{2401}{16}}{4}$

$\frac{\frac{2401}{16}}{4} = \frac{2401}{16} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2401}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2401}{64}$

Добавьте $\frac{2401}{64}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$x^{2} + \frac{49}{4} x = \frac{45}{2}$

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{45}{2} + \frac{2401}{64}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{(45 \cdot 32)}{(2 \cdot 32)} + \frac{2401}{64}$

Умножить знаменатели:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{(45 \cdot 32)}{64} + \frac{2401}{64}$

Умножить числители:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{1440}{64} + \frac{2401}{64}$

Объединить дроби:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{(1440 + 2401)}{64}$

Объединить числители:

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{3841}{64}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{49}{4}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{49}{4}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{49}{(4 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{49}{8}$

$x^{2} + \frac{49}{4} x + \frac{2401}{64} = \frac{3841}{64}$

${(x + \frac{49}{8})}^{2} = \frac{3841}{64}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(x + \frac{49}{8})}^{2} = \frac{3841}{64}$

$\sqrt{{(x + \frac{49}{8})}^{2}} = \sqrt{\frac{3841}{64}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$x + \frac{49}{8} = \pm \sqrt{\frac{3841}{64}}$

Вычесть \frac{49}{8} с обеих сторон

$x + \frac{49}{8} - \frac{49}{8} = - \frac{49}{8} \pm \sqrt{\frac{3841}{64}}$

Упростить левую часть

$x = - \frac{49}{8} \pm \sqrt{\frac{3841}{64}}$

$x = - \frac{49}{8} \pm \frac{\sqrt{3841}}{\sqrt{64}}$

$x = - \frac{49}{8} \pm \frac{\sqrt{3841}}{8}$

$x_{1} = - \frac{49}{8} + \frac{\sqrt{3841}}{8}$
$x_{2} = - \frac{49}{8} - \frac{\sqrt{3841}}{8}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата